복합사건을 나타내는 표본공간

이 비디오에서는 표본 공간의 개념에 대해 살펴보고자 합니다 꽤 간단한 개념임을 알아낼 수 있을 것입니다 만약 확률적인 행위, 즉 시행을 한다면 표본 공간이라는 것은 나올 수 있는 모든 경우의 집합입니다 가장 간단한 시행의 예로는 동전 던지기를 들 수 있습니다 동전 던지기에서 표본 공간은 나올 수 있는 모든 경우의 집합입니다 즉 앞면이나 뒷면이 나올 수 있습니다 이것이 바로 동전 던지기에 대한 표본 공간입니다 이것은 매우 유용한데 만약 이 둘이 나올 수 있는 가능성이 동일하다면 앞면이 나올 확률이 나올 수 있는 가능성이 동일한 두 결과 중 하나임을 알 수 있기 때문입니다 혹은 나올 수 있는 모든 경우를 알고 있다면 나올 수 있는 가능성이 동일하지 않더라도 적어도 표본 공간을 알고 있기 때문에 확률 분포를 세울 수 있습니다 이제는 가능한 경우들도 알고 있으므로 각 경우들의 확률에 대해 생각해 봅시다 하지만 대부분 표본 공간에 대해 얘기할 때는 동일한 가능성을 가진 경우가 자주, 혹은 가장 유용하게 쓰이는 편입니다 공정한 동전 던지기와 같은 경우에 말입니다 왜냐하면, 그런 경우에는 표본 공간으로부터 다양한 사건의 확률을 구해내는 것이 꽤 간단해지기 때문입니다 이것은 간단한 표본 공간인데요 좀 더 복잡하게 만들어 보겠습니다 한 세계를 상상해 봅시다 (이것은 잠시 치워둡시다) 빵집이 있는 한 세계를 상상해 봅시다 그 빵집에는 세가지 맛의 컵케이크가 있습니다 또 세가지 다른 크기의 컵케이크도 있습니다 이제 우리는 경우들을 추출해낼 두 가지 다른 분류 방식이 어떻게 다를 수 있는지 본질적으로 살펴볼 것입니다 (적겠습니다) 이 빵집 컵케이크의 맛의 종류가 있습니다 초콜릿과 딸기 그리고 바닐라 맛이 있다고 합시다 그리고 이 컵케이크들은 크기가 세 가지로 다릅니다 크기에는 소(小) (풀어서 쓰겠습니다) 소(小) 중(中) 대(大)가 있습니다 그래서 각 맛이 각 크기에 팔리는 것이고 혹은 반대로 각 크기에 세가지 맛이 모두 팔리는 것입니다 이제 표본 공간을 어떻게 세울까요? 만약에 눈을 가리고 빵집에 가서 임의로 컵케이크를 고른다면 컵케이크의 맛이나 크기를 알 수 없기 때문에 고를 수 있는 가능한 경우에는 어떤 것들이 있을까요? 그리고 이 경우는 컵케이크의 맛과 크기 모두를 얘기합니다 이것을 생각해 보는 방법에는 여러가지가 있습니다 한 가지 방법은 수형도를 그려 보는 것입니다 세 가지 다른 맛을 고르는데 초콜릿 딸기 혹은 바닐라를 고를 것입니다 또 각 맛에 따라 소(小), 중(中), 대(大)를 고를 것입니다 그러니 소(小), 중(中), 대(大) 소(小) 그러니까 이것은 초콜릿 소(小), 초콜릿 중(中), 초콜릿 대(大)인 겁니다 이쪽은 딸기 소(小), 딸기 중(中), 딸기 대(大)입니다 또 이쪽은 바닐라 소(小), 바닐라 중(中), 바닐라 대(大)입니다 그러므로 9가지의 경우가 나옵니다 다시 말하지만, 이것은 초콜릿 중(中)입니다 초콜릿 맛을 골랐는데 크기가 중(中)인 것입니다 이것은 바닐라 대(大)로 바닐라 맛을 골랐는데 크기가 대(大)가 나온 겁니다 혹은 반대로도 할 수 있었습니다 크기를 소(小) 중(中) 혹은 대(大)를 고르고 각 크기에 따라 초콜릿이나 딸기, 바닐라를 고를 것입니다 (그냥 첫 글자만 쓰겠습니다) 그러니 초콜릿, 딸기, 혹은 바닐라를 고를 것입니다 (S를 여기에 자홍색으로 쓸 때는 맛을 얘기하는 것이고) (S를 초록색으로 쓰면 크기 소(小)를 얘기하는 겁니다) 그러니 중(中) 컵케이크가 있으면 초콜릿 맛이나, 딸기 맛, 바닐라 맛일 수 있는 것이고 대(大) 컵케이크 또한 초콜릿 맛이나, 딸기 맛, 바닐라 맛일 수 있는 것입니다 그래서 예를 들면 이것은 초콜릿 중(中) 컵케이크였고 여기서는 이것이 초콜릿 중(中) 컵케이크입니다 그러므로 수형도를 표본 공간 즉 9가지의 경우를 생각해 보기 위해 쓸 수 있습니다 또는 그리드를 사용해 볼 수도 있습니다 먼저 맛의 종류를 써보겠습니다 초콜릿 (줄여서, 아니 풀어서) (시간이 오래 걸리므로 그냥 첫 글자만 쓰겠습니다) 맛의 종류로 초콜릿, 딸기, 바닐라가 있습니다 이쪽 축에 맛의 종류가 있는 것이고 이쪽은 크기로 소(小), 중(中), 대(大)가 있습니다 이렇게 그리드를 그릴 수 있습니다 이것이 표본 공간을 구하는 또 하나의 방법입니다 그리고 이 그리드에 칸이 9개 있는 것에 주목하세요 자 살펴봅시다 그리드를 그리면 이것은 무엇일까요? 이것은 초콜릿 소(小)입니다 이쪽은 무엇일까요? 딸기 소(小)입니다 그리고 계속해서 써나갈 수 있습니다 이쪽 행은 모두 소(小)이고 (이런) 소(小) (색깔 바꾸는데 문제가 있네요) 이것은 바닐라 소(小)입니다 (색깔 바꾸는 건 정말 힘듭니다) 바닐라 소(小)입니다 그러니 이것들 모두 초콜릿 중(中), 딸기 중(中), 바닐라 중(中) 초콜릿 대(大), 딸기 대(大), 바닐라 대(大)입니다 그러니 또 다시 9가지의 경우가 나옵니다 이것이 컵케이크들이 다를 수 있는 두 가지 다른 분류 방식에서 가능한 모든 경우를 생각해 보기 위한 또 다른 방법입니다 또 하나, 즉 세번째 방법으로는 말 그대로 표를 그리는 것입니다 그러니 초콜릿 (또 첫 글자만 쓰겠습니다) 이쪽이 맛의 종류를 나타내는 열이고 이쪽은 크기를 나타내는 열입니다 그러니 초콜릿 맛인 컵케이크가 세 종류 있을 수 있습니다 소(小)나 중(中), 대(大)입니다 또 딸기 맛이 세 종류가 있을 수 있습니다 똑같이 소(小)나 중(中), 대(大)로 말입니다 (써넣겠습니다) 소(小), 중(中), 대(大) 아니면 바닐라 맛이 세 종류 있다고도 할 수 있습니다 세 종류의 (또 색깔을 바꾸네요) 바닐라 맛 세 종류 마찬가지로 소(小), 중(中), 대(大)입니다 즉 9가지의 경우가 나오는 것입니다 그런데 표본 공간은 나올 가능성이 같은지 다른지를 알려주지는 않습니다 표본 공간은 어떤 시행을 할 때 나오는 모든 가능한 경우를 알려줄 뿐입니다 만약 나올 가능성이 같다면 표본 공간이 매우, 매우 유용해지는데 이것은 다음과 같은 일을 할 수 있기 때문입니다 만약에 9가지 중 하나를 고를 가능성이 모두 동일하다고 하면 소(小)이거나 초콜릿 맛인 것을 고를 확률은 얼마일까요? 전체 중에 그 조건을 실제로 만족하는 것이 몇개인지 보면 알 수 있겠지만 이것에 대해서는 나중의 비디오에서 얘기할 것입니다 이것은 표본 공간과 같은 것을 왜 배우는 지에 대한 약간의 단서를 보여줍니다 특히 이렇게 분류 방식이 두 가지나 그 이상으로 다른 표본 공간에 대해 말입니다 그리고 특히 이러한 종류의 표본 공간들은 복합 표본 공간이라고 불립니다 그러니 이것들은 복합 표본 공간입니다 분류 방식이 두 가지로 다르기 때문입니다 그저 앞면과 뒷면이 아니라 크기나 맛으로 달라질 수 있기 때문입니다 분류 방식이 두 가지 보다 더 많은 복합 표본 공간이 있을 수도 있습니다