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사건이 일어날 확률이 같지 않은 확률

동영상 대본

여태까지 (A)의 확률을 찾는 한가지 방법을 다루었죠 A가 일어날 확률을 전체 경우로 나누어 보는 거에요 일어날 확률이 같은 모든 경우로 나누는 거죠 동전의 예도 마찬가지죠 모두 두가지 경우가 있고 절반의 확률로 앞면이 나와요 뒷면도 절반 확률로 나오고요. 주사위의 경우를 보면 주사위를 던져서 짝수가 나올 확률을 구해봐요 모든 경우의 수는 6가지이고 짝수는 2, 4, 6 총 3가지이죠 고로 6분의 3확률로 즉 절반확률로 짝수가 나오는 군요 이건 공정한 확률의 좋은 예시에요 이번에는 좀 바꿔볼게요 확률을 공부하는 새로운 방법으로 선을 하나 그려볼게요 다음 경우에서 확률을 구해보죠 이번에는 특별히 조금 비정상적인 동전을 그려볼게요 이건 다른 정상적인 동전들과 다릅니다 한쪽 면이 반대쪽보다 무거워요 이 대통령이 그려져있는 면이 앞면입니다 이게 뒷면이고요 다시한번 말하지만 이건 비정상적인 동전이에요 이 동전에 대해 특별한걸 하나 알려줄게요 이건 여태까지의 다른 동전들과 달라요 여태까지의 정상적인 동전들은 절반확률로 앞면이 나왔지만 이 동전을 던져서 앞면이 나올 확률은 60프로에요 즉 다시말하면 0.6 아니면 10 중 6 3/5, 즉 5분의 3확률로 앞면이 나오는 거죠 더이상 앞면과 뒷면이 나올 확률이 같다고 할 수 없어요 일단 모든 경우의 수는 2가지 이죠 앞면이거나 뒷면이죠 즉 우리가 동전을 던지면 앞면아니면 뒷면이 나와요 하지만 그 확률은 서로 달라요 앞면이 나올 확률을 전체 경우로 나누어 보죠 이런 경우에는 앞면이 나올 확률을 상상해 볼 수 있어요 앞의 경우와는 다른 방법으로 생각해보죠 빈도계산을 해보죠 한번 몇번 앞면이 나오나 생각해볼게요 생각해보면 60프로 확률로 앞면이 나오죠 우리가 동전을 엄청나게 많이 던져본다면 정말 엄청나게 많이 던져본다면요 우리는 그 중 60프로가 앞면이 나온다고 상상할 수 있어요 60프로라고 판단한 것은 컴퓨터로 계산할 수 도 있고, 물리학의 모든 법칙을 알아낸다면 동전이 앞면이 나올지 뒷면이 나올지 알 수 있겠죠 아니면 직접 백만번 던져보고 60프로라고 할 수 도 있겠죠 그래서 60프로가 나오는 겁니다 그리고 뒷면의 경우도 생각해 볼 수 있죠 즉 앞면이 나올 확률이 60프로니깐 모든 경우의 수는 2가지, 앞면 혹은 뒷면이기 때문에 앞면 또는 뒷면이 나올 확률은 1이죠 100프로 앞면아니면 뒷면이 나오기 때문이에요 그리고 이 앞면과 뒷면이 동시에 나올 수는 없죠 즉 뒷면이 나올확률은 (100프로)-(앞면이 나올확률)이에요 100프로 - 60프로 즉40프로 확률로 뒷면이 나와요 소수로는 0.4이겠죠 분수로는 10분의 4, 약분하면 5분의 2이에요 즉, 다시말하지만 이 경우에는 앞면과 뒷면이 나올 확률이 서로 다르고 동전을 수없이 던진다면 60프로는 앞면일거고요, 40프로는 뒷면이 나오는 거죠 이제 문제를 몇 개 풀어볼게요 처음 던졌을때도 앞면, 두번째도 앞면이 나올 확률을 뭘까요? 다시한번 말하지만, 이 시행들은 독립적입니다 동전은 기억력이 없어요 첫번째 던졌을때 앞면이였어도, 두번째에도 같은 확률로 앞면이 나오죠, 첫번째 시도에 앞면과 뒷면 모두 나올수 있기에, 첫번째 확률과 두번째 앞면이 나올 화률을 곱하면 첫번째 시도에서 앞면이 나올 확률이 60프로 즉 소수로 0.6 두번째에서 앞면이 나올 확률도 0.6를 서로 곱해보면 0.6 x 0.6=0.36이에요 즉, 앞면이 두번 연속으로 나올 확률은 0.36이에요 이건 비정상적인 동전의 경우였고, 만약 정상적인 동전이었다면 4분의1 즉 0.25의 확률로 앞면이 두번 연속으로 나오겠지요 이젠 조금 복잡한 문제를 해봐요: 첫번째에는 뒷면이 나오고 두번째 던졌을때는 앞면이, 세번째는 뒷면이 나올확률을 계산해봐요 즉 첫번째와 세번째는 뒷면이 두번째에는 앞면이 나올 확률이지요 이는 처음에 뒷면이 나올 확률 곱하기 두번째에 앞면이 나올 확률과 같아요 이 확률들은 독립적이여서 서로에게 영향을 끼치지 않으니 여기에 세번째에 뒷면이 나올 확률도 곱해요 우리가 알다시피 뒷면이 나올 확률은 0.4이고요 앞면이 나올 확률은 0.6이고, 세번째에 뒷면이 나올 확률 또한 0.4에요 이 확률들을 다 곱하면 되겠죠 즉, 0.4 x 0.4 x 0.6=0.096에요 즉 9.6프로의 확률이에요. 10프로보다 약간 작네요 다시 말하지만 앞면이나, 뒷면이 몇번째에 나오든간에 서로 영향을 끼치지 않아요 감사합니다!