3점 슛 vs 자유투 확률

여러분 안녕하세요, 르브론 입니다. 제가 문제를 하나 내 볼께요. 3개의 자유투를 연속으로 성공시킬 확률이 더 높을까요 아니면 한개의 3점슛을 성공시킬 확률이 더 높을까요? 여기 제 친구 살이 여러분들에게 답을 준다고 합니다. 좋은 질문이에요, 르브론. 그런데 제가 이 문제를 풀기 전에 이 문제와 관련된 재미있는 사실을 하나 알려드리고싶어요. 이건 뉴욕 타임스의 기사인데요, 2009년 10월때의 기사네요, 몇년 됐지만 정말 흥미로워요. 3점슛이 1979-1980년 시즌에 처음 소개되었는데, 그때부터 3점슛이 점점 더 많이 나오고있네요. 이 표가 보여주는건 각 팀들에서 시도된 3점슛의 평균값인데요, 지속적인 증가 추세를 보이고 있습니다. 그런데 여기 몇개의 예외들이 보이네요. 눈에 정말 잘 띄는 예외들은 여기 1990년대 말에 있습니다. 그건 왜냐하면, 3점 라인이 더 가까워졌기 때문입니다. 선수들이 더 많은 시도를 해서 높은 점수가 나오게 하게끔 말이죠. 그러나 결국은 다시 원래대로 되돌려졌죠. 짧은 시즌이기도 했구요. 여기 2000-2001년도 시즌에 무슨일이 있었는지는 잘 모르겠네요. 그래도 생각해 볼 만한 가치는 있는거 같네요. 3점슛이 점점 증가하는 추세 말이죠. 자, 그럼 본래의 문제로 돌아가 볼게요. 이 문제를 풀기 위해서 NBA에 나와있는 당신(르브론)의 과거 성적을 한번 살펴보았는데요, 당신의 성적으로 이 문제를 풀어보도록 하지요. 우리는 3번의 자유투와 3점슛을 비교해야 하겠죠? 여기에 3점슛 통계가 나와있네요. 일단 가장 가까운 0.01의 자리로 반올림을 해 볼까요? 성공할 확률이 33퍼센트네요. 그리고 자유투를 성공할 확률은요, 또 0.01자리로 반올림을 해 볼께요. 그러면 자유투를 성공할 확률은 75퍼센트가 나오네요. 여기있는 이 통계들을 본다면 자유투를 성공할 확률이 3점슛을 성공할 확률보다 훨씬 높습니다. 자유투를 성공할 확률이 2배가 넘네요. 근데 그건 당신이 물어본게 아니지요. 당신은 3개 연속의 자유투에 대해 물어봤지요. 10개의 자유투를 물어본 저번과 비슷한 방법으로 이 문제를 풀어 볼게요. 첫번째 자유투에 대해서 생각해봅시다. 우리가 100만 아니, 1000만명의 똑같은 르브론들이 자유투를 던진다고 가정하면 평균적으로 75퍼센트가 그 자유투를 성공시킬겁니다. 그리고 25퍼센트는 자유투를 성공시키는데에 실패하겠죠. 그럼 두번째 자유투로 가봅시다. 2번째 자유투요. 우리는 여기서 자유투를 지속적으로 성공시키는 르브론들만 신경을 쓸겁니다. 첫번째 자유투를 성공시킨 75퍼센트중에서 생각해 봅시다. 자유투 1번에 실패한 르브론들 중에서도 자유투 2,3번을 성공시킬수도 있지만, 자유투 1번을 성공시킨 경우들만 생각해봅시다. 자유투 1번을 성공시킨 르브론중에서 또 75%는 자유투 2번도 성공하겠죠? 75%의 75%가 자유투 1번과 2번을 모두 성공시키겠네요. 여기까지의 확률은 75% 곱하기 75%입니다. 물론 이 남은 부분에 다른 경우의 수도 존재하죠, 둘중에 하나를 실패한 경우같은 경우요. 자, 그럼 3번째 자유투로 가봅시다. 여기있는 이 르브론들중에 몇퍼센트가 자유투 3을 성공시킬까요? 75%죠! 이중에 75퍼센트가 자유투 3도 성공시킬겁니다. 75%의 75%의 75%가 되겠네요. 이게 바로 르브론 제임스가 3개의 자유투를 모두 성공시킬 확률이죠. 그럼 이걸 쓰려면 모두 곱하기로 나열하거나, 75%의 3승 이라고 쓸 수 있겠네요. 이건 또 100분의 75의 3승이라고 쓸 수 있고, 0.75의 3승이라고도 할 수 있습니다. 계산기를 꺼내서 계산하보면, 똑같은 결과가 나욥니다. 0.75곱하기 0.75 곱하기 0.75를 하면, 0.421275가나오는데요, 이건 0.75의 3승이랑 같은 결과죠. 그럼 이걸 반올림해서 여기다 써볼께요. 대략 0.42가 나오죠? 42%요. 3개의 자유투를 연속해서 성공시킬 확률은 42%입니다. 그리고 이건 한개의 3점슛을 성공시킬 확률보다 높죠. 문제풀이는 여기서 끝나는데요, 만약 숫자들이 다르면 어떻게 되는지 생각을 해보는 것을 원합니다. 또 다른 NBA나 대학교의 농구선수들로도 3개의 자유투와 3점슛을 비교해서, 3점슛을 성공시킬 확률이 더 높은 선수를 찾아보세요.