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독립 사건 예제 : 시험 치기

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"서로 독립적인 사건들" 다양한 선택 시험에서 문제 1은 4가지 선택권이 있고, 문제 2는 3가지 선택권이 있습니다. 이것들이 바로 그 경우의 수 가 되는 것입니다. 각각의 문제는 단 한 가지의 정답을 가지고 있습니다. 랜덤으로 추측했을 때 정답일 확률은 두가지의 문제에서 얼마일까요? 지금, 각 문제마다 정확한 답을 추측할 확률은 이것들은 독립적인 경우들 이기 때문에 한 번 적어 보겠습니다. 1번 문제에 대해 정답일 확률은 독립적입니다. 아니면 이런 식으로도 한 번 써볼게요. 문제 1과 문제 2에 각각 정답일 확률은 서로 독립적입니다. ... 그 말은 하나의 조건을 만족하는 경우의 수, 즉 1번 문제에 대해 정답인 확률과 2버 문제에 대해 정담인 확률은 서로 영향을 끼치지 않는다는 말입니다. 서로 다른 독립적인 조건을 가진 사건들이기 때문이지요. 두 개 모두의 확률에 대해 유추해 보는 것은 정답일 확률 (문제 1번과 2번 모두에 대해 정답일 확률)이 두 가지 조건에 대한 각각의 확률을 곱한 것과 같습니다. 그럼 그것이 어떻게 일어나는지를 시각적으로 한 번 볼게요. 근데 그것은 결국 문제 1번을 맞힐 확률과 문제 2번을 맞힐 확률을 곱한 것 입니다. 자, 그럼 각각의 확률을 무엇일까요? 문제 1번에 대해서는, 4가지 보기가 있으므로 4개의 서로 다른 결과가 가능하고, 그 중에서 딱 한 가지 결과만 정답입니다 각각은 한 가지 정답 밖에 없습니다. 따라서 문제 1번에 대해 정답일 확률은 4분의 1 입니다. 문제 2번 에 대해 정답일 확률은 문제 2번이 3가지 초이스를 가지므로 3가지 결과들이 가능합니다. 이 문제도 딱 한가지의 정답만이 가능하니, 4개 중 정답은 하나입니다. 따라서 문제 2번에 대해 정답일 확률은 3분의 1 입니다. 문제 1번에 대하여 정답을 찍을 확률은 4분의 1 이고 두 문제 모두에 대해 정답일 확률은 두 확률의 곱입니다. 즉, 1/4 와 1/3 의 곱인 1/12가 된다는 말이죠. 자, 이제 이것을 시각적으로 생각해보면, 여기다가 차트를 하나 그려 볼게요. 지난번에 두개의 서로 다른 주사위를 굴릴 때의 확률을 구하는 것과 비슷한 과정입니다. 문제 1번에 대해 생각해 볼게요. 문제 1번은 4개의 초이스가 있습니다. 그 중에서 단 하나 만이 정답이죠. 적어볼게요-4개의 초이스가 있고 옳지 않은 초이스가 한개, 두개, 세개, 그리고 나서 마지막으로 옳은 정답이 나오게 됩니다. 이것들이 그 4가지 경우들입니다. 꼭 저 순서대로 초이스들이 나열될 필요는 없지만 그냥 임의로 이 순서대로 나열해 보겠습니다. 자 문제 2번이 3가지의 초이스들 밖에 없기 때문에 저 중 단 하나 만이 정답입니다. 문제 2번 역시 틀린 초이스 한 개, 두 개,,, 그리고 세번째 초이스가 옳은 정답이라고 해봅시다. 꼭 저 순서대로 나열될 필요는 없지만 우리는 2개의 오답과 1개의 정답이 있다는 사실을 알고 있죠. 자, 그럼 가능한 경우의 수 들을 모두 세어 볼게요. 여기에 간단한 표를 하나 그릴 수 있어요. ... 방금 나온 모든 경우의 수들을 적어볼게요. 모든 경우의 수들을 그려 봅시다. 이 표에 있는 하나의 셀 또는 네모 박스가 하나의 경우의 수를 나타냅니다 아마 이렇게 유추해 볼 수 있을 거에요. 이 4개 중에서 하나를 제비뽑기로 선택하거나, 이 4개 중에서 아무거나 한 개를 뽑아볼게요. 예를 들면 1번 문제에서 오답은 선택하고, 1번 문제에서는 오답을 선택하고 2번 문제에서도 오답을 선택하는 것이지요. 그것이 바로 여기 있는 셀이 되겠네요 이미 생각해보셨을 테지만-문제 1번은 정답을 맞추고, 문제 2번은 오답을 선택할 수도 있겠죠. 그러니까 이것들은 각 문제를 찍어 맞출 때의 가능한 모든 결과들을 표시해 주는 겁니다. 그럼 이 중에 어느 경우가 두 정답을 모두 맞추는 것을 나타낼까요? 음, 두개의 문제를 모두 맞추는 것은, 딱 이 하나 밖에 없습니다. (1번과 2번 문제를 모두 맞추는) 이것은 가능한 모든 경우의 수 중에 하나 입니다. 그렇다면 나올 수 있는 경우의 총 수는 몇개 일까요? 하나, 둘, 셋...열, 열하나, 열둘. 열두개의 경우의 수 가 있습니다. 아니면 이것들이 서로 독립적이기 때문에 곱해도 됩니다. 12개의 사건들이 가능하기 때문에 12개의 서로 다른 경우의 수가 나올 수 있습니다. 1번 문제에 대해 가능한 4개의 경우의 수와, 2번 문제에 대해 가능한 3개의 경우의 수 를 곱하면 12가 나옵니다.