단순가설검정

형제자매 4명이 있습니다 매일 밤 누가 설거지를 할지 결정하려고 합니다 매일 밤 누가 설거지를 할지 결정하려고 합니다 첫째는 이름을 접시 안에 넣어 임의로 사람을 뽑아 첫째는 이름을 접시 안에 넣어 임의로 사람을 뽑아 첫째는 이름을 접시 안에 넣어 임의로 사람을 뽑아 걸리는 사람이 설거지를 하기로 하자고 말했습니다 이렇게 생긴 접시에 각각 이름이 있는 종이 4장이 있고 이렇게 생긴 접시에 각각 이름이 있는 종이 4장이 있고 이렇게 생긴 접시에 각각 이름이 있는 종이 4장이 있고 매일 임의로 종이를 골라 걸린 사람이 설거지를 합니다 매일 임의로 종이를 골라 걸린 사람이 설거지를 합니다 모두 제비뽑기가 공평해 보인다고 생각해 제비뽑기를 시작하였습니다 처음 3일 동안 첫째의 이름이 빌이라고 하고요 처음 3일 동안 빌은 설거지를 할 필요가 없었습니다 그 순간, 나머지 형제자매는 뭔가 수상하다고 생각했습니다 그 순간, 나머지 형제자매는 뭔가 수상하다고 생각했습니다 여기서 생각해 보고자 하는 것은 그 일이 일어날 확률입니다 빌이 3일동안 뽑히지 않을 확률은 얼마일까요? 빌이 3일동안 뽑히지 않을 확률은 얼마일까요? 만약에 빌이 속임수 없이 공정하게 제비뽑기를 했을 때 말이죠 만약에 빌이 속임수 없이 공정하게 제비뽑기를 했을 때 말이죠 만약에 빌이 속임수 없이 공정하게 제비뽑기를 했을 때 말이죠 빌이 3일 동안 뽑히지 않을 확률은 얼마일까요? 빌이 3일 동안 뽑히지 않을 확률은 얼마일까요? 잠시 동영상을 멈추고 생각해 보세요 빌이 하루를 걸리지 않는 확률을 생각해 봅시다 빌이 하루를 걸리지 않는 확률을 생각해 봅시다 정말 임의로 뽑힌다면 그러니까 빌이 속임수를 사용하지 않는다 가정하고 임의로 뽑으면 각 종이가 뽑힐 확률은 1/4입니다 빌이 뽑히지 않을 확률은 얼마나 될까요? 빌이 하루를 뽑히지 않는 확률을 생각해 봅시다 빌이 하루를 뽑히지 않는 확률을 생각해 봅시다 글쎄요, 여기에는 같은 확률을 가진 네 가지 경우가 있고 빌이 뽑히지 않는 경우는 3가지입니다 따라서 빌이 하루를 뽑히지 않을 확률은 3/4입니다 따라서 빌이 하루를 뽑히지 않을 확률은 3/4입니다 그렇다면 빌이 3일 동안 안 뽑힐 확률은 얼마나 될까요? 그렇다면 빌이 3일 동안 안 뽑힐 확률은 얼마나 될까요? 적어볼게요 빌이 3일 동안 뽑히지 않을 확률은 첫째 날에 뽑히지 않을 확률과 둘째 날에 뽑히지 않을 확률과 빌이 셋째 날에 뽑히지 않을 확률을 곱한 값입니다 분자는 3의 세제곱 그러니까 3 x 3 x 3인 27이고 4의 세제곱 4 x 4 x 4인 64입니다 이것을 소수로 나타내보면 계산기를 사용할게요 27/64은 소수 셋째 자리에서 반올림하여 나타내면 0.42입니다 그렇게 일어나기 힘든 일인 것 같지는 않습니다 반반의 확률보다는 낮지만 신용을 의심할 정도는 아닙니다 빌이 3일 연속 뽑히지 않을 확률이 42%이니까요 빌이 3일 연속 뽑히지 않을 확률이 42%이니까요 임의로 뽑고 있다는 가설이 맞을 확률이 큽니다 임의로 뽑고 있다는 가설이 맞을 확률이 큽니다 임의로 뽑고 있다는 가설이 맞을 확률이 큽니다 가정이 사실이라면 이런 결과를 얻을 확률은 42%입니다 가정이 사실이라면 이런 결과를 얻을 확률은 42%입니다 그래서 첫째를 믿고 계속 제비뽑기를 한다고 해 봅시다 동생들을 속이지 않았을 것이라 생각하고요 그랬는데 빌이 12일 동안 연속으로 뽑히지 않았다고 해 보죠 그러면 빌을 조금씩 의심하게 되겠지요 그러면 빌을 조금씩 의심하게 되겠지요 빌에게 무죄 추정의 원칙을 적용해 제비뽑기가 완벽히 임의의 과정이라고 가정할 때 제비뽑기가 완벽히 임의의 과정이라고 가정할 때 빌이 12일 동안 뽑히지 않을 확률은 얼마나 될까요? 적어 봅시다 빌이 12일 동안 뽑히지 않을 확률은 적어 봅시다 빌이 12일 동안 뽑히지 않을 확률은 적어 봅시다 빌이 12일 동안 뽑히지 않을 확률은 3/4을 12번 곱해야 합니다 3/4을 12번 곱해야 합니다 3/4의 12제곱이 되는 것이죠 이 값은 얼마일까요? 계산기에 3/4라 적고 0.75이죠 12제곱 해 줍니다 이건 훨씬 작은 값이네요 소수 한 자리를 더 써서 0.032라고 적겠습니다 소수 한 자리를 더 써서 0.032라고 적겠습니다 이건 어림값이죠 3.2%와 같습니다 이젠 뭔가 이상하다고 믿어도 괜찮습니다 이젠 뭔가 이상하다고 믿어도 괜찮습니다 이젠 뭔가 이상하다고 믿어도 괜찮습니다 통계학자들은 이렇게 많이 합니다 한계를 정하고 예를 들면 이런 결과가 순수히 운에 의해 발생하는 확률이 5% 이상이라면 정말 운에 의한 것이라 믿고 결과가 순수히 운에 의해 발생하는 확률이 통계학자들은 실제로 5%를 많이 사용하는데 뜬금없는 수 일수도 있지만 이는 단순히 운에 의해 나오기에는 꽤 낮은 값이기 때문에 제비뽑기가 임의로 이루어진다는 가설을 기각하고 빌이 속임수를 부리고 있다고 생각할 수 있습니다 그리고 이게 12일 연속이 아닌 20일 연속이었다면 그 확률은 매우, 매우, 매우 작기 때문에 제비뽑기가 임의로 이루어진다는 가설에 큰 의문을 품을 수 있습니다