P-값을 이용해 결론 도출하기

여기에는 약간의 개념과 수많은 연습문제가 준비되어 있습니다. 문제들은 이해를 돕기 위해 배치되었으므로, 순서대로 풀면 됩니다. 해 봅시다!

유의성 검정을 판단하기 위해 $p$‍-값을 사용합니다. 더 구체적으로, $p$‍-값과 유의수준 $\alpha$‍를 비교하여 가설에 대한 결론을 내립니다.

$p$‍-값이 선택된 유의수준보다 작다면, 귀무가설 $H_0$‍를 기각하고 대립가설 $H_{\text{a}}$‍를 수용합니다. $p$‍-값이 유의수준보다 크거나 같다면, 귀무가설 $H_0$‍를 기각하지 못합니다. 이는 $H_0$‍를 수용한다는 뜻이 아닙니다. 요약하면 다음과 같습니다:

몇 가지 예시를 통해 $p$‍-값을 이용하여 판단해 봅시다.

알레산드라는 실험 대상이 네 가지 다른 컵에 담긴 물의 맛을 보고 어떤 컵이 생수병의 물인지 판단하는 실험을 설계하였습니다. 실험 대상에게는 수돗물 세 컵과 생수병 한 컵이 주어졌습니다(순서는 임의로 배치하였습니다). 실험 대상이 생수병의 물이 무엇인지 판단할 때 단순히 추측하는 것보다 더 나은지 궁금해 하였습니다.

가설은 $H_0:p=0.25$‍ vs. $H_{\text{a}}:p>0.25$‍입니다($p$‍는 생수병의 물을 판단할 확률입니다).

실험 결과 $60$‍명 중 $20$‍명이 생수병의 물을 정확히 판단하였습니다. 통계량 $\hat{p}={\displaystyle \frac{20}{60}}=0.\overline{3}$‍으로 p-값이 대략 $0.068$‍이라고 계산하였습니다.

어떤 비료 한 바구니는 $7.25\text{ kg}$‍라고 홍보되고 있지만, 실제로는 정규분포를 따르며 평균이 $7.4\text{ kg}$‍, 표준편차가 $0.15\text{ kg}$‍입니다.

비료 회사는 비료를 채우는 기계를 새로 설치하였고, 채운 비료 양의 평균이 변화하는지 확인합니다. 가설은 $H_0:\mu =7.4\text{ kg}$‍ vs. $H_{\text{a}}:\mu \ne 7.4\text{ kg}$‍입니다($\mu$‍는 새로운 기계로 채운 비료 양의 평균입니다).

비료 $50$‍바구니를 임의추출하고 그 결과 표본평균과 표준편차가 $\overline{x}=7.36\text{ kg}$‍, $s_x=0.12\text{ kg}$‍입니다. 이를 이용하여 p-값을 계산하면 대략 $0.02$‍입니다.

이 예제들은 유의수준 $\alpha$‍를 무엇으로 설정하느냐에 따라 같은 자료로부터 어떻게 다른 결론이 도출되는지 나타냅니다. 실제로, 어떤 자료든 수집하거나 확인하기 전에 가설을 설정하고 유의수준을 정해야 합니다. 어떤 특정 유의수준을 선택하는지는 다양한 오류의 결과에 따라 달라지며, 이를 다음 강의와 연습문제를 통해 다룰 것입니다.