가설검정의 원리

여러분이 콜레스테롤 검사를 받았다고 합시다 여러분도 알다시피 여러분은 마술처럼 어떻게든 검사가 올바른 결과일 확률은 99%임을 알고 있습니다 100번의 검사를 받았을 때 99번은 옳은 결과를 줄 것이라는 뜻입니다 그럼 이제 이러한 상황을 가정해봅시다 그럼 이제 이러한 상황을 가정해봅시다 이제 이 방에 100명의 사람들을 들이고 100명 모두에게 이 검사를 받게 했다고 합시다 그러니까 100번의 검사를 시행하는거죠 그러면 여기서 가능한 결과는 무엇인가요? 정확히 100 중에서 99가 정확할 것이고 100 중에서 1이 부정확할 것임이 맞습니까? 분명히 가능성이 높습니다 하지만 여러분이 운이 좋아서 100이 모두 정확하거나 운이 좋지 않아서 98이 정확하여 2가 부정확한 것 또한 가능합니다 사전에 확률을 계산해보았지만 이 영상의 목적은 확률과 조합론에 대하여 파고드는 것이 아닙니다 하지만 여러분이 이에 대하여 궁금하다면 칸 아카데미에 확률과 조합론에 대한 좋은 동영상들이 많습니다 사전에 계산해본 결과 확률은 여러분이 99%의 정확한 확률을 가지고 있고 100번을 시행했다면 100번 중에 100번 정확할 확률은 거의 36.6%와 같습니다 백분율의 십분의 일로 반올림했습니다 그래서 세 번째 기회보다 조금 낫습니다 여러분은 모든 사람들 중 한 명이 99%의 정확한 기회가 있더라도 정확한 결과를 얻을 수 있습니다 이제 계속해서 가보겠습니다 정확할 확률은 똑같은 것을 반복해서 적지 않도록 인용부호를 쓰겠습니다 100번 중에 99번이 정확할 확률은 사전에 계산해보았을 때 대략 37%입니다 이것이 여러분이 예측한 것일 겁니다 100번 중에 100번이 만약 여러분이 각각 하는 시행이 99%의 정확할 확률을 가지는 것과 다를 바가 없습니다 하지만 100번 중에 99번이 약간 더 가능성이 있다는 것은 말이 됩니다 계속해서 가보겠습니다 100번 중에 98번 정확할 확률은 대략적으로 18.5%입니다 몇 개 더 해보겠습니다 100번 중에 97번 정확할 확률은, 한 번 더 사전에 계산해 본 결과 6%입니다 따라서 이것은 확실히 가능성의 영역에 있습니다 하지만 이 확률은 100번 중에 100번 정확하거나 100번 중에 99번 정확할 확률보다 낮습니다 여기에 두 개의 인용부호를 쓰겠습니다 그리고 100번 중에 96번 정확할 확률은 대략 1.5%입니다 한 번만 더 해보겠습니다 계속해서 할 수 있습니다 여러분도 알다시피 각각의 검사가 99%의 기회가 있다고 해도 엄청난 불운이 따라서 그들 중 아주 소수만이 정확할 수 있습니다 여러분은 우리가 가진 확률들이 정확할 확률이 낮아질수록 가능성이 더 없어진다는 것을 볼 수 있습니다 그래서 100번 중에 95번 정확할 확률은 대략 0.3%입니다 이 과정은 그저 여러분이 사고 실험이라고 말할 수 있을 것 같습니다 만약 매번 관리하여 99%의 정확할 확률을 가진 검사를 받았다고 할 수 있습니다 그렇다면 이 확률들은 만약 100번 관리하여 100번 중에 100번 정확할 확률 100번 중에 99번 정확할 확률 등등 입니다 이것을 명심해둡시다 그리고 가설 실험과 어떻게 이 틀을 이용할 수 있을지 생각해봅시다 이 모든 것을 뒷전에 두고 여러분이 새로운 검사를 고안했다고 합시다 새로운 검사가 있고 여러분은 그것이 얼마나 정확한지는 모릅니다 새로운 콜레스테롤 검사가 있고 얼마나 정확한지 모릅니다 이것이 어떤 치리회에 승인 받기 위해서는 정확할 확률이 99%이어야 합니다 따라서 정확할 확률이 99%가 되어야 한다는 것입니다 여러분은 얼마가 되어야 한다는 것만 알고 진실인지는 모릅니다 그리고 여러분은 검사를 받고 가설을 세웠다고 합시다 여러분의 가설은 많은 것들이 될 수 있습니다 그리고 통계학에 더 깊이 들어간다면 귀무 가설과 대체 가설이 있습니다 하지만 간단한 가설로 시작합시다 여러분의 가설은 새로운 검사가 정확할 확률에 대한 것입니다 이것이 여러분의 가설입니다 왜냐하면 여러분의 가설이 만족한다면 적절한 치리회에 승인 받을 수 있을 것이기 때문입니다 그래서 여러분은 저의 가설은 저의 새로운 검사는 정확할 확률이 99%이라는 것이라고 말합니다 그 후 여러분은 100번 시행합니다 따라서 여러분이 새로운 검사를 시행하는데, 정확할 실제 확률을 모르기 때문에 100번 시행합니다 그 100번 중에 여러분은 그것이 정확하다는 것을 알게 되었고 다른 검사를 사용할 수 있다고 합시다 여러분의 검사 결과를 검증하기 위한 확실하고 정확한 검사 말입니다 100번 중에 96번 정확하다고 봅시다 여러분은 이 가설이 의미가 있는지, 이 가설을 받아들일 것인지에 대하여 의문이 생깁니다 여러분은 만약 저의 가설이 옳다면, 저의 검사가 정확할 확률이 99%라면, 이 결과를 얻게 될 확률은 얼마인지 생각했습니다 우리는 그것을 알아내었습니다 만약 그것이 정말로 99% 정확하다면 이 결과를 얻게 될 확률은 0.3%밖에 되지 않습니다 따라서 여러분이 가설이 옳음을 가정하면 hyp로 적겠습니다 여러분이 가설이 옳음을 가정한다면 그 결과를 얻게 될 확률은 대략 0.3%입니다 그리고는 여러분은 아마도 제가 매우 희박한 경우를 얻는 것이 확실히 가능하지만 이것을 바탕으로, 아마 저의 가설을 거부해야 할 것입니다 만약 가설이 옳다면 이 결과를 얻을 수 있는 확률은 매우 작기 때문입니다 통계학에 더 깊이 들어간다면 사람들이 자주 설정해 놓는 한계점이 있다는 것을 볼 수 있습니다 만약 어떤 일이 일어나거나 일어나지 않을 확률이 한계점보다 봎거나 낮으면 특정 가설을 거부할지도 모른다 하지만 여기서는 만약 나의 검사가 정말로 99% 정확하다면 100명의 사람에게 시행하였을 때 100번 중에 95번만이 정확합니다 저의 가설이 옳다면, 이 관찰을 보았을 확률은 0.3%에 불과합니다 따라서 그것을 바탕으로, 저는 저의 가설을 거부할지도 모르고 새로운 검사를 찾아야하며, 제가 구성한 이 새로운 콜레스테롤 검사에 대해 기분이 좋지 않다고 말할 수 있습니다