영가설과 대립가설 예제

레스토랑 주인이 새로운 자동 음료 기계를 설치하였습니다 이 기계에서는 음료 530mL가 나옵니다 이 기계에서 그보다 더 많은 음료수가 나올 것이라고 의심합니다 음료 30개를 추출하여 평균 양이 확실하게 500mL를 넘는지 확인합니다 이 유의성 검정에서 적절한 가정은 무엇일까요? 보기가 4개 주어졌습니다 모든 보기가 보이도록 화면을 내리겠습니다 항상 그랬듯이 강의를 멈추고 스스로 해결해 봅시다 같이 해볼까요? 귀무가설과 대립가설에 대하여 다시 한번 떠올려 보겠습니다 귀무가설은 예상대로 일어난다는 가정입니다 예상대로 일어난다는 가정입니다 차이가 없는 가설이라고도 하죠 차이가 없는 가설이라고도 하죠 모수가 사람들이 가정하는 값과 동일하다는 모수가 사람들이 가정하는 값과 동일하다는 부등식으로 나타납니다 부등식으로 나타납니다 대립가설에 대해 살펴봅시다 주장을 뒷받침하는 증거가 있다면 주장을 뒷받침하는 증거가 있다면 그것은 새로운 소식이 되겠죠 여기 재밌는 일이 일어나고 있습니다 여기 재밌는 일이 일어나고 있습니다 여기 차이가 있습니다 이 맥락에서 차이가 없다는 것은 귀무가설이 모수와 관련이 있고 귀무가설이 모수와 관련이 있고 여기서는 평균 음료의 양과 관련이 있습니다 따라서 모수는 평균이고 평균은 530mL입니다 음료 기계에 이 값이 설계되었기 때문이죠 그리고 대립가설은 주인이 염려하는 부분인데 평균 양이 530mL보다 크다는 것입니다 이에 해당하는 보기는 무엇일까요? 처음 두 보기는 비율에 대한 가설이네요 하지만 평균 양에 대한 가설을 구해야 합니다 다시 위로 가볼까요? 평균 양을 구하기 위해 음료 30개의 표본을 추출합니다 비율에 대한 가설이 아니라 평균에 대한 가설입니다 이 문제에서는 음료가 나오는 양에 대한 모수, 즉 모평균을 추정하고 있습니다 이런 꼴이 되어야겠죠 이 두 보기만이 평균에 대한 가설을 나타내네요 이 두 보기의 차이점은 이 보기는 평균이 530mL보다 크다고 하는데 이것이 주인이 염려하는 부분이죠 다른 보기의 대립가설은 평균이 530mL 미만이라고 합니다 평균이 530mL 미만이라고 합니다 하지만 주인이 염려하는 부분은 아니죠 증거를 찾기 위한 새로운 소식이 아닙니다 보기 C가 정답이네요 다른 예제를 풀어봅시다 국립 수면 협회에서 14-17세 청소년들이 건강과 보건을 위하여 하루에 최소 8시간 자도록 권장합니다 한 고등학교의 통계학 시간에 학생들의 평균 수면시간이 8시간보다 적다고 생각합니다 이 이론을 확인하기 위해 학생 42명을 임의추출하고 하루에 얼마나 자는지 조사합니다 이 표본의 평균은 이 표본의 평균은 7.5시간입니다 여기 대립 가설이 나와 있습니다 학생들의 하루 평균 수면 시간은 학생들의 하루 평균 수면 시간은 대립가설을 완성하기 위해 어떻게 마무리해야 할까요? 강의를 멈추고 스스로 해봅시다 먼저 귀무가설을 생각해 봅시다 귀무가설에는 새로운 소식이 없습니다 사람들이 보통 가정하는 것입니다 따라서 귀무가설은 학생들이 하루에 최소 8시간 자는 것입니다 귀무가설을 나타낼 때 모집단과 관련이 있음을 명심하세요 학생들과 관련이 있습니다 학생들과 관련이 있습니다 귀무가설은 학생들의 평균 수면시간은 학생들의 평균 수면시간은 8시간 이상입니다 대립가설을 구할 때 좋은 단서는 대립가설을 구할 때 좋은 단서는 고등학교 통계학 시간에 의심하는 부분들은 사람들이 가정하는 것 또는 학생들에게 좋은 것들과 다를 수도 있다는 점입니다 학생들이 8시간 미만 잘 수도 있다고 의심합니다 학생들이 8시간 미만 잘 수도 있다고 의심합니다 모수, 즉 모평균이 모수, 즉 모평균이 8시간보다 작습니다 이것을 문장으로나타내자면 이것을 문장으로나타내자면 학생들의 하루 평균 수면 시간은 8시간보다 작습니다 8시간보다 작습니다 주의할 부분은 적절한 모수를 사용하는 것입니다 보통 모평균이거나 모비율이지만 사람들이 종종 막히는 부분 사람들이 종종 막히는 부분 즉, 측정하는 것을 혼란시키는 무언가가 표본으로부터 통계량을 계산하는 것입니다 표본으로부터 통계량을 계산하는 것입니다 여기 표본평균이 있는데 표본통계량은 가설에 개입되서는 안됩니다 가설은 모집단과 관련이 있습니다 가설은 모집단과 관련이 있습니다 여기서 모집단은 고등학교 학생들입니다