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백분위수에 대한 z-점수 구하기

동영상 대본

산타 마리아 고등학교 학생들의 심장 박동수의 분포는 산타 마리아 고등학교 학생들의 심장 박동수의 분포는 대략적으로 정규분포이고 평균값은 80회/분이며 표준편차는 9회/분입니다 학교 간호사는 심장 박동수가 상위 30%안에 속하는 학생들에게 추가 검진을 제공할 예정입니다 추가 검진을 받을 학생들의 최소 심장 박동수는 얼마인가요? 답은 정수로 나타내세요 어떻게 하는지 알 것 같다면 동영상을 멈추고 직접 시도해보는 것을 추천합니다 그러면 함께 해 봅시다 심장 박동수의 분포는 대략적으로 정규분포라고 하였습니다 그래서 정규분포를 사용할 수 있습니다 이 정규분포에 대하여 여러 가지 조건을 주었습니다 평균값은 80회/분이고 여기가 평균값이 되겠네요 그리고 표준편차가 9회/분이라 하였습니다 그리고 표준편차가 9회/분이라 하였습니다 그리하여 이 정규분포에서 여기는 평균값보다 표준편차 하나 여기는 표준편차 두 배 높습니다 그리하여 이 길이는 9입니다 이것은 89가 되겠네요 이것은 98이고요 평균값 아래로도 갈 수 있습니다 이것이 71일 것이고 이것은 62일 것입니다 하지만 여기서 원하는 것은 상위 30%입니다 추가 검진을 받기 때문이죠 여기 어떤 값이 있을 것입니다 어떤 한계치가요 여기 있다 합시다 이 점수에 있다면 추가 검진을 위한 최소 한계치에 도달했다고 할 수 있습니다 상위 30%에 속하는거죠 그렇다면 이 넓이는 30% 또는 0.3이 됩니다 여기서 할 수 있는 것은 표준정규분포표를 사용하여 어떤 z-점수가 분포에서 70%를 나타내는지 알아보는 것입니다 어떤 z-점수가 분포에서 70%를 나타내는지 알아보는 것입니다 그래서 그 z-점수와 평균값과 표준편차를 사용하여 실제 값을 구할 수 있죠 전 예시들에서는 z-점수로 시작하여 그에 해당하는 백분율을 찾았습니다 이번에는 백분율을 먼저 찾아봅시다 적어도 70%인 알맞은 z-점수를 찾아봅시다 적어도 70%인 알맞은 z-점수를 찾아봅시다 이것을 봤을 때 벌써 평균값의 오른쪽에 있으니 양수의 z -점수라는 것을 알 수 있습니다 50%에서 시작합니다 67, 68, 69%로 다가가고 싶죠 거의 다와가네요 표를 보면 이것이 70%의 한계치를 넘는 가장 낮은 z-점수입니다 0.7019에 있네요 확실히 한계치를 넘었습니다 그 z-점수는 0.53입니다 0.52는 너무 작습니다 0.53의 z-점수가 필요하죠 써 봅시다 여기 0.53이고 이제 어떤 값이 0.53의 z-점수를 주는지 알아내야 합니다 이것은 그저 평균값보다 표준편차 0.53배 높다는 뜻입니다 이것은 그저 평균값보다 표준편차 0.53배 높다는 뜻입니다 그 값을 구하려면 평균값에 표준편차의 0.53배인 값을 더하면 되죠 평균값에 표준편차의 0.53배인 값을 더하면 되죠 그리하여 0.53 x 9는 그리하여 0.53 x 9는 4.77이 되고 80을 더하면 84.77입니다 그리고 정수로 나타내야 하므로 그리고 정수로 나타내야 하므로 85회/분으로 반올림합니다 이것이 한계치입니다 이 심장 박동수를 가지고 있다면 학교 간호사는 추가 검진을 제공할 것입니다 학생들 중 상위 30%에 있으니까요