낮은 백분위수를 구할 때의 한계점

한 마을에 있는 식당들의 드라이브 스루 평균 대기시간의 분포는 한 마을에 있는 식당들의 드라이브 스루 평균 대기시간의 분포는 대략적으로 정규분표이고 평균값은 185초이며 표준편차는 11초입니다 아밀리아는 대기시간이 도시의 하위 10%인 식당들의 드라이브 스루만을 사용합니다 드라이브 스루만을 사용합니다 아밀리아가 드라이브 스루를 사용하는 데에 걸릴 최대 대기시간은 얼마일까요? 최대 대기시간은 얼마일까요? 답을 소수 첫째 자리에서 반올림하여 나타내세요 언제나 그렇듯이 혼자 풀 수 있을 것 같으면 동영상을 멈추고 먼저 해보세요 했다고 생각하겠습니다 이제 함께 풀어보죠 상황에 대해 생각해 봅시다 평균 대기시간의 분포가 정규분포라 하였기에 평균 대기시간의 분포가 정규분포라 하였기에 정규분포를 그려 봅시다 이 정규분포에 대해 여러가지 정보가 주어졌습니다 평균값이 185초라 하였으므로 여기가 185가 됩니다 표준편차는 11초입니다 예를들어 이것은 평균값보다 11만큼 클것이고 그리하여 이것은 196초가 되고 이것은 또 한번 11이 될 것입니다 각 점선은 표준편차 하나를 나타냅니다 그래서 이것은 207이죠 이것은 평균보다 11초 낮을 것이고 그리하여 174입니다 계속 이렇게 되는거죠 그리하여 아밀리아가 드라이브 스루를 사용할 식당들의 최고 평균 대기시간을 구해야 합니다 사용할 식당들의 최고 평균 대기시간을 구해야 합니다 그 식당들은 무엇일까요? 그 지역에서 평균 대기시간이 하위 10% 식당들을 말합니다 어떻게 생각해봐야 할까요? 어떤 값이 있습니다 여기 빨간색으로 나타내겠습니다 여기 어떤 한계치가 있을 것이고 그 한계치보다 같거나 낮으면 하위 10%에 속하게 됩니다 다른 방식으로 생각해보면 이것은 하위 10%에 속하는 것 중에 가장 긴 대기시간에 해당합니다 그리하여 여기 이 넓이는 전체의 10% 또는 0.10이 됩니다 이 문제를 풀어보자면 표준정규분포표를 사용하여 어떤 z-점수가 그 z-점수보다 낮을 때 0.10의 비율을 주는지 알아보고 그 z-점수를 사용하여 이 값을 계산할 수 있는 것이죠 실제 대기시간을요 그러면 표를 봅시다 이것이 평균값보다 아래에 있다는 것을 알고 있고 평균값은 50%를 나타내므로 z-점수가 음수일 것이라는 것을 압니다 따라서 음수의 z-점수가 있는 부분의 표를 보겠습니다 기억해야할 것은 하위 10%를 찾고 있는 것이지 10%를 넘고 싶진 않습니다 그 값이 확실히 10% 안에 들어간다는 것을 확신하고 싶습니다 그것보다 높으면 10% 안에 포함되지 않도록이요 보면 아주 큰 음수들의 z가 있습니다 아직 1%인 곳에도 도달하지 못했네요 좀 더 내려가 봅시다 그리고 기억해야 할 것은 이것이 소수 둘째 자릿수에서의 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9이란 것입니다 이 열들을 기억합시다 보면 z-점수가 1.28일 때 기억하세요 소수 둘째 자리는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8입니다 따라서 이것의 z-점수는 -1.28이고 10%를 약간 넘어서지만 그것보다 더 내려가면 10% 내에 들어오게 됩니다 이것은 -1.29이고 10% 안에 있는 가장 큰 z-점수이네요 10% 안에 있는 가장 큰 z-점수이네요 따라서 z-점수는 -1.29입니다 여기가 z = -1.29인 곳이고 여기의 실제 값을 찾고자 한다면 평균인 185에서 시작해서 평균인 185에서 시작해서 표준편차 1.29배 밑으로 가야 합니다 표준편차 1.29배 밑으로 가야 합니다 음수이니 밑으로 가야하죠 따라서 표준편차 1.29배를 빼 주는데 위를 보면 표준편차는 11초였습니다 따라서 1.29 x 11입니다 그리고 1.29 x 11은 14.19입니다 그리고 1.29 x 11은 14.19입니다 이것을 음수로 만들고 185를 더해 줍니다 이는 170.81입니다 이는 170.81입니다 문제는 소수 첫째 자리에서 반올림하라고 했는데 생각해 볼 것이 있습니다 10%를 넘지 않을 것을 정말 확실히 하고 싶다면 10%를 넘지 않을 것을 정말 확실히 하고 싶다면 소수 첫째 자리에서 내림을 해도 됩니다 소수 첫째 자리에서 내림을 해도 됩니다 이것이 약 170초라고 할 수 있죠 그냥 반올림하면 이것은 171이 될텐데 그렇게 하면 한계점을 넘을 수도 있습니다 하지만 이처럼 식당의 드라이브 스루 대기시간에 대한 경우에는 식당의 드라이브 스루 대기시간에 대한 경우에는 170초와 171초의 차이는 그리 중요하지 않아 보입니다 170초와 171초의 차이는 그리 중요하지 않아 보입니다 아밀리아가 원하는 조건은 안전하게 170초라고 할 수도 171초라고 할 수도 있습니다