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표준정규분포표 내 두 개의 값 사이에 존재하는 자료의 비율

동영상 대본

노트북 가격들의 집합은 정규분포이고 $750의 평균값을 가지고 있으며 표준편차는 $60입니다 $624에서 $768 사이의 가격을 가진 노트북들의 비율은 얼마일까요? $624에서 $768 사이의 가격을 가진 노트북들의 비율은 얼마일까요? $624에서 $768 사이의 가격을 가진 노트북들의 비율은 얼마일까요? 문제에 대해 생각해 봅시다 여기 가격들의 정규분포가 있습니다 이렇게 생겼겠네요 정규분포를 손으로 그려보겠습니다 정규분포를 손으로 그려보겠습니다 이렇게 생겼겠네요 대칭이어야 하니까 최대한 대칭으로 그려보도록 하겠습니다 여기 중간에 평균값이 있죠 평균값은 여기일 것입니다 평균값은 여기일 것입니다 이는 $750입니다 그리고 표준편차가 $60라고 합니다 그렇다면 평균값보다 표준편차 하나 높은 값은 대략적으로 여기이고 그것은 750 + 60입니다 $810가 되겠네요 평균값보다 표준편차 하나 낮은 값은 여기 정도 이고 750 - 60이 되기 때문에 $690입니다 그리고 문제는 $624에서 $768 사이의 값을 가진 노트북들의 비율을 묻고 있습니다 $624에서 $768 사이의 값을 가진 노트북들의 비율을 묻고 있습니다 $624에서 $768 사이의 값을 가진 노트북들의 비율을 묻고 있습니다 하한선은 $624인데 그것은 표준편차 하나보다 낮을 것이고 그것은 표준편차 하나보다 낮을 것이고 여기쯤 되겠네요 여기가 $624입니다 여기가 $624입니다 768은 여기쯤 되겠네요 여기쯤 되겠네요 다시 한 번 말하지만 이건 손그림일 뿐입니다 어쨋든 이것이 768이죠 그러면 이 두 값 사이의 비율은 얼마일까요? 근본적으로 찾아야 하는 것은 이 두 값 사이 곡선 밑의 넓이입니다 어떻게 구할 것이나면 768의 z-점수를 계산하고 양수이겠죠 평균값보다 크니까요 그리고 표준정규분포표를 사용하여 768보다 낮은 가격을 가진 노트북들의 비율을 찾을 것입니다 근본적으로 이 전체의 넓이를 구하는 것이죠 근본적으로 이 전체의 넓이를 구하는 것이죠 624 밑에 있는 것까지 포함할 것입니다 624 밑에 있는 것까지 포함할 것입니다 그것이 표가 알려주는 것이니까요 그 다음 624의 z-점수를 계산할 것입니다 그것은 -2.0 주변이겠네요 그리고 표준정규분포표를 다시 사용하여 그것보다 낮은 가격들의 비율을 알아낼 것입니다 그런 후 이 빨간색 부분을 768보다 작은 가격들의 비율에서 빼서 사이에 있는 이 비율을 알아낼 수 있죠 해 봅시다 우선 768의 z-점수를 계산합시다 그 다음 624도 할 것입니다 768의 z-점수는 이렇게 써서 768의 z-점수는 이렇게 써서 768 - 750를 표준편차인 60으로 나눈 값입니다 768 - 750를 표준편차인 60으로 나눈 값입니다 이것은 18/60일 것이고 이것은 18/60일 것이고 분자와 분모를 3으로 나누면 분자와 분모를 3으로 나누면 분자와 분모를 3으로 나누면 6/20이 되고 즉 0.30이 되죠 이것이 상한의 z-점수입니다 그것보다 낮은 가격들의 비율을 알아봅시다 표준정규분포표를 봅시다 표준정규분포표를 봅시다 0.30을 구해야 합니다 이 첫 번째 행에서 이것이 0.3이고 다른 영상들에서 해봤듯이 이것은 z-점수의 첫 번째 소수점까지이고 이것은 z-점수의 첫 번째 소수점까지이고 둘째 자리까지 알고싶으면 여기 열을 보아야 합니다 일단 0.3은 이 열에 있고 일단 0.3은 이 열에 있고 일단 0.3은 이 열에 있고 그리고 두 번째 소수점은 여기있네요 0이므로 이 비율이 $768보다 작은 가격들의 비율은 나타냅니다 그리하여 0.6179가 되죠 그리하여 0.6179가 되죠 똑같은 방식을 $624보다 낮은 가격들의 비율에 적용합시다 624의 z-점수는 624의 z-점수는 624에서 평균값인 750을 빼고 60으로 나눈 것입니다 얼마일까요? 계산기를 쓰겠습니다 실수를 하면 안되니까요 624 - 750은 이것이고 60으로 나누면 -2.1이네요 그래서 하한은 평균값보다 표준편차 2.1배 밑입니다 또는 -2.1의 z-점수를 가지고 있다 할 수 있죠 또는 -2.1의 z-점수를 가지고 있다 할 수 있죠 그리하여 그것보다 낮은 가격들의 비율을 계산하고 싶다면 여기 있는 이 빨간색 면적이죠 다시 표준정규분포표를 봅시다 표의 첫 번째 부분을 봅시다 똑같은 방식이지만 음수에서 시작합니다 z-점수가 -3.4네요 평균값보다 표준편차 3.4배 낮은 것입니다 이미 봤듯이 이 열은 0.01, 0.02 등을 나타냅니다 이 열은 0.01, 0.02 등을 나타냅니다 -2.1를 찾고자 합니다 더 정확하게 말하면 2.10이라 할 수 있죠 찾아보면 -2.1은 여기네요 그리하여 -2.1, 곧 -2.10이기에 소수 둘째 자리는 0이고 여기겠네요 그리하여 624보다 작은 가격들의 비율은 0.0179입니다 0.0179입니다 그리하여 이 두 값 사이의 비율을 알고 싶다면 이 빨간색 넓이를 이 전체 넓이에서 뺍니다 768보다 작은 가격들의 비율에서요 768보다 작은 가격들의 비율에서요 0.6179는 계속 말하지만 이 넓이 전체입니다 그리고 빨간색을 뺄 것입니다 0.6179 - 0.0179는 0.6179 - 0.0179는 0.6입니다 소수점 넷째 자리까지 나타내면 0.6000이죠 다른 방식으로 생각하자면 정확히 가격들 중 60%가 624와 768 사이라는 뜻입니다