합성 함수의 미분법 증명하기

도함수에 관한 합성 함수의 미분법 증명하기

합성함수의 미분법은 합성함수의 도함수를 어떻게 구하는지 알려줍니다:

\frac{d}{d x} [f (g (x))] = f^{'} (g (x)) g^{'} (x)

AP 미적분학 과정에서 이 법칙의 증명을 알 필요는 없지만, 증명을 이해하기 쉽다면, 거기서 무언가를 배우게 되기 마련입니다. 일반적으로, 배우는 이론에 대해 어떤 종류의 증명이나 정당성을 요구하는 것은 항상 좋은 일입니다.

우선, 합성함수의 미분법의 증명에 사용할 예정인 두 개의 작은 주장을 증명하고자 합니다.

(증명에 사용되는 주장은 종종 부명제라고 부릅니다.)

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If function u is continuous at x, then Δu→0 as Δx→0 동영상 대본 보기

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함수의 몫의 미분법은 몫의 도함수를 어떻게 구하는지 알려줍니다:

\begin{aligned} \frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}] & = \frac{\frac{d}{d x} [f (x)] \cdot g (x) - f (x) \cdot \frac{d}{d x} [g (x)]}{[g (x)]^{2}} \\ = \frac{f^{'} (x) g (x) - f (x) g^{'} (x)}{[g (x)]^{2}} \end{aligned}

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Quotient rule from product & chain rules동영상 대본 보기

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