연관된 부피 사용하기

이 모든 도형들의 높이가 같습니다 B를 제외한 모든 도형의 밑면은 정사각형입니다 이는 정사각형 이 밑면도 모두 다 정사각형입니다 C를 제외한 모든 도형이 기둥입니다 C는 사각뿔입니다 D를 제외한 모든 도형이 올곧습니다 도형 D는 약간 비대칭입니다 혹은 휘었습니다 E를 제외한 모든 도형의 밑면의 넓이가 같습니다 E의 밑면은 A의 밑면이 확대된 것입니다 1.5배로 말이죠 도형 A의 부피는 28이라는 것을 알려줍니다 나머지 도형의 부피는 얼마인가요? 영상을 멈추고 풀어 봅시다 영상을 멈추고 풀어 봅시다 이제 같이 풀어 봅시다 밑면과 높이에 대해 말하고 많은 도형의 밑면의 넓이가 같고 E만 다릅니다 그리고 도형들의 높이가 같다고 합니다 해당 부피에 대해 생각할 것은 밑면과 높이입니다 도형 A는 직선 도형이네요 여기 이 넓이를 b라고 하고 이 밑면의 넓이는 그리고 h라는 높이가 여기 있습니다 밑면에 높이를 곱한 것이 부피입니다 따라서 도형 A의 밑면과 높이를 곱하면 28입니다 좋네요 도형 B를 봅시다 이는 원기둥입니다 원기둥의 부피는 어떻게 구하나요 이 역시 밑면에 높이를 곱한 것입니다 따라서 이는 밑면 · 높이입니다 그리고 이 부피가 사각기둥의 부피와 어떻게 같은지 궁금한가요? 이는 카발리에리의 정의에 따릅니다 높이가 같고 같은 높이에서의 단면의 넓이가 같다면 부피가 같습니다 따라서 부피는 밑면 · 높이입니다 따라서 도형 A는 여기 도형 B와 더 잘 그려볼게요 점을 더 잘 그려 봅시다 도형 B의 부피도 밑면 · 높이이며 28입니다 좋네요 이 부피와 이 부피가 같습니다 부피가 같습니다 C는 어떤가요? 부피가 무엇인가요 삼각뿔의 부피의 공식은 무엇인가요? 이를 이전 영상에서 증명하고 구했습니다 삼각뿔의 부피는 부피는 1/3 · 밑면 · 높이입니다 밑면의 넓이가 다른 도형과 같고 높이도 같습니다 따라서 밑면 · 높이를 압니다 28입니다 따라서 28의 1/3입니다 이 값은 1/3 · 28인 28/3이고 9와 1/3입니다 이게 C의 부피입니다 도형 D를 봅시다 여기에 구해 봅시다 이 기울어진 사각기둥은 이는 카발리에리의 정의를 다시 사용할 수 있습니다 도형 A와 공식이 동일합니다 부피는 밑면 ·높이이며 부피는 밑면 ·높이이며 이 값을 이미 압니다 주어졌죠 밑면 ·높이는 A와 같습니다 28입니다 이제 도형 E를 봅시다 이 도형은 흥미롭습니다 밑면의 넓이가 다르기 때문이죠 여기 이 넓이는 얼마인가요? 도형 E의 밑면은 도형 A의 밑면을 1.5배 확대한 것입니다 그리고 이는 정사각형입니다 따라서 A는 x · x입니다 여기 이 값은 1.5x · 1.5x입니다 적어 봅시다 1.5x · 1.5x 이를 다르게 생각하면 이를 다르게 생각하면 빈 공간에 적을게요 b는 A의 넓이를 알기 때문에 이는 x · x와 같습니다 E의 밑면의 넓이는 무엇인가요? 이는 1.5x · 1.5x 혹은 (1.5x)²입니다 이는 2.25x²입니다 x² 혹은 x · x이며 이는 b와 같습니다 이는 모든 도형의 밑면의 넓이와 같습니다 따라서 여기 넓이는 이 넓이는 2.25b입니다 2.25b입니다 읽기 어렵네요 더 정확히 적어 봅시다 2.25b는 이 밑면의 넓이입니다 이 도형의 부피는 무엇인가요? 부피는 넓이 · 곱하기입니다 이는 2.25에 도형들의 밑면의 넓이와 높이인 h를 곱한 것입니다 높이인 h를 곱한 것입니다 b · h는 이미 알죠 b는 도형의 넓이 도형 A의 밑면의 넓이입니다 b · h는 28입니다 도형 E의 부피는 2.25 · 28cm³입니다 도형 E의 부피는 2.25 · 28cm³입니다 도형 E의 부피는 2.25 · 28cm³입니다 계산기가 없기 때문에 손으로 계산할게요 하지만 이해는 했을 것입니다 2.25 · 28을 계산하기만 하면 됩니다 2.25 · 28을 계산하기만 하면 됩니다 그러면 도형 E의 부피를 구할 수 있습니다 이는 각 수치가 1.5배이기 때문입니다