사인 & 코사인 정리: 주기성

각 Θ가 있다고 합시다 각 Θ가 있다고 합시다 전형적인 방식대로 저는 단위원 위에서 그림을 그리고 있습니다 x축의 양의 방향을 따라 놓여 있는 선과 직선과 단위원이 교차하는 이 각의 끝 부분은 이 각의 끝 부분은 Θ의 초기 sin, cos값을 결정합니다 Θ의 초기 sin, cos값을 결정합니다 그래서 cosΘ의 값은 그래서 cosΘ의 값은 새로운 색으로 표시하겠습니다 cosΘ는 이 선의 끝 부분과 단위원 간의 교점의 x 좌표값입니다 다른 방식으로 생각을 하면 cosΘ의 값은 여기 제가 보라색으로 그린 선분의 길이와도 같습니다 이 길이입니다 바로 여기 있는 이 길이가 cosΘ의 값을 가집니다 그리고 sinΘ의 값은 y좌표와 같습니다 또 다른 방식으로 생각해보면 sinΘ의 값은 바로 여기 있는 선분의 길이와 같습니다 x 축 위로 얼마나 높이 있는가는 본질적으로 y좌표와 같습니다 그래서 이 길이가 sinΘ가 됩니다 그리고 이 내용은 왜 단위원의 정의가 Soh Cah Toa 정의의 연장선인지를 보여줍니다 기억하세요, Soh Cah Toa 여기 적어보겠습니다 Soh Cah Toa Soh Cah Toa sin은 그래서 여기 있는 sinΘ는 어떤 값을 가질까요? Soh Cah Toa 정의에 따라 sinΘ의 값을 생각해보면 그 값은 이 대변의 길이가 될 것입니다 대변의 길이가 sinΘ이기 떄문에 빗변 분의 sinΘ가 됩니다 여기서 빗변은 단위원이기 때문에 빗변의 길이는 1이 됩니다 그래서 이 식은 성립하는 식입니다 이 것에 대해 다른 방식으로 생각해보면 sinΘ는 각을 위로 두었을 때 빗변분의 밑변입니다 이 경우에 이 값은 밑변과 그리고 빗변이 무엇이죠? 이 것이 단위 원이므로 밑변의 값이 1이 됩니다 이 경우에 sinΘ는 밑변의 길이와 같아집니다 (그림에서는 세워진 변) 밑변의 길이는 sinΘ와 같습니다 그리고 같은 논리로 cosΘ의 값은 각을 위로 두었을 때 빗변분의 옆변이 됩니다 빗변분의 옆변이 됩니다 그리고 빗변의 길이가 1이기 때문에 그리고 빗변의 길이가 1이기 때문에 이 분수는 그냥 옆변이 됩니다 그래서 cosΘ의 값은 옆변의 길이와 같아집니다 그래서 이것은 단위원에서의 정의가 어떻게 Soh Cah Toa 정리의 연장선이 되는지를 보여주는 간단한 복습입니다 이제 재미 있는 것을 해봅시다 이 것은 각 Θ입니다 이제 각 Θ + π/2를 생각해봅시다 이제 각 Θ + π/2를 생각해봅시다 각 Θ + π/2 만약 처음부터 π/2을 더해야 했다면 첫 번째 선에 수직인 선을 그릴 것입니다 π/2 만약 우리가 π/2 라디안을 생각한다면 만약 우리가 π/2 라디안을 생각한다면 각 Θ + π/2 를 생각해보면 저는 지금 라디안 단위를 사용하고 있습니다 π/2 라디안은 90˚와 같습니다 그래서 우리는 90˚를 더해야합니다 그래서 여기 있는 각도는 그래서 여기 있는 각도는 Θ + π/2 입니다 이제 제가 이 영상에서 탐구하고자 하면서 가장 재미 있을 것 같은 내용은 우리가 sin(Θ + π/2)를 sinΘ나 cosΘ와 연관지을 수 있는지의 여부입니다 저는 여러분이 이 영상을 잠시 멈추고 제가 해결하기 전에 스스로 생각해보길 권유합니다 우리는 sin(Θ + π/2)가 무엇인지에 관해 알아볼 것입니다 우리는 단위 원의 정의에서 이 각의 sin 값이 즉, sin(Θ + π/2)가 Y 좌표라는 것을 알고 있습니다 Y좌표는 바로 여기 있는 점의 높이 값입니다 이 것에 대해 다른 방법으로 생각해보면 sin 값은 여기 자홍색으로 칠한 선의 길이입니다 이 길이는 sin(Θ + π/2) 입니다 이 길이는 sin(Θ + π/2) 입니다 바로 여기 있는 선입니다 그래서 이 자홍색 선분이 우리가 여기에서 했던 것과 어떤 관련이 있을까요? 여기 있는 삼각형을 보고 이 삼각형을 회전 시켜 봅시다 회전 시켜 봅시다 이 삼각형을 90˚ 만큼 반시계 방향으로 회전시켜 보면 우리가 원하던 결과가 나옵니다 왜냐하면 우리가 이 빗변에 90˚ 또는 π/2 라디안을 더했기 때문입니다 90˚ 또는 π/2 라디안을 더했기 때문입니다 만약 여러분이 좀 더 철저한 값을 얻고 싶다면 여기 있는 하얀 각도의 크기가 Θ + π/2 이고 제 1사분면의 각도가 90˚이기 떄문에 여기 있는 부분의 각도는 Θ와 같게 됩니다 만약 우리가 Soh Cah Toa 정리를 이용해 여기 주홍색으로 칠한 이변과 각 Θ를 연관시켜 봅시다 각 Θ를 연관시켜 봅시다 노란색으로 써진 각 Θ와 (Θ를 위로 두었을 때) 옆변 간의 관계말입니다 그래서 이 것에 대해 생각해봅시다 그래서 만약 우리가.. 무엇이 빗변과 옆변을 다룰까요? 이 경우에 물론 빗변의 길이는 1입니다 이 것은 단위원입니다 어떠한 cos이 빗변과 옆변을 다룰까요? 그래서 우리는 이 Θ의 cos 값이 그래서 cosΘ가 우리가 이미 sin(Θ + π/2)로 알고 있는 이 옆변의 길이와 같습니다 이 옆변의 길이와 같습니다 이렇게 한 번 설명해보겠습니다 sin(Θ + π/2) 나누기 빗변 나누기 빗변 빗변의 길이가 1이므로 분자의 값이 변하지 않습니다 꽤나 깔끔하군요 이 것처럼 우리는 cos과 sin의 관계를 보다 간단하게 표현할 수 있었습니다 보다 간단하게 표현할 수 있었습니다 cosΘ 는 sin(Θ + π/2)와 같고 다르게 말하면 sin(Θ + π/2)가 cosΘ 와 같다고 할 수 있습니다 이제 저는 여러분이 이 비디오가 끝나고 난 뒤에 다른 결과에 대해 생각해보기를 바랍니다 sinΘ 와 cos(Θ + π/2) 사이에는 어떠한 관계가 있을까요? 어떠한 관계가 있을까요? 그래서 저는 여러분이 스스로 이 것을 탐구해보기를 바랍니다