sin(x)=d 형태의 사인곡선 방정식 풀기

다음 값들 중에서 sin(X)=1/3의 해를 구하세요 답은 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 나타내세요 답인 보기를 모두 고르세요 동영상을 잠깐 멈추고 혼자 풀어보세요 한 번 풀어보실 분들은 먼저 문제에서 묻는 것에 대해 생각해 봅시다 문제에서 x값이 무엇인지 물었습니까? 해의 집합이 무엇일까요? sinX가 1/3이 되는 x의 값에는 무엇이 있을까요? 알아보기 쉽게 단위원을 그려봅시다 이 선이 y축이고 이 선은 x축입니다 이 지점은 x가 1인 지점입니다 여기는 y가 1인 지접입니다 여기는 x가 -1인 지점이고 여기는 y가 -1인 지점입니다 그리고 중심이 원점에 있는 단위원을 그려봅시다 반지름의 길이는 1일 것이고 우리는 이 값을 토대로 sin 함수의 단위원의 정의를 기억해야 합니다 임의의 각이 있을 때 각의 한 선분은 x축과 나란히 있을 것입니다 여러분이 보기 쉽게 다른 색깔을 쓰겠습니다 이렇게 x축을 따라서 그어주고 다른 쪽도 같은 방식으로 그어야 합니다 이 임의의 각을 θ라고 하겠습니다 이 임의의 각도를 활용하겠습니다 이 각의 sin값은 이 반직선과 단위원의 교점의 y값입니다 여기 있는 값이 sinθ가 됩니다 이 내용은 미뤄두고 x값에 대해 생각해 봅시다 각도의 단위는 라디안으로 놓겠습니다 sin 값이 1/3인 x 값은 무엇이 있습니까? y값이 1/3이고 단위원과 교차하는 점은 무엇입니까? 이 값은 1/3이고 여기 있는 값은 2/3입니다 우리는 여기 있는 두점의 y값이 1/3임을 알 수 있습니다 단위원을 한바퀴 돌았을 때 찾을 수 있는 각도는 최소 두 개입니다 각도는 최소 두 개입니다 각도를 더 구하고 싶다면 2π의 배수를 원하는 만큼 더하면 됩니다 단위원만 보았을 때에는 이 각도를 얻을 수 있습니다 여기 있는 각을 얻을 수도 있고 반대쪽에 있는 이 각을 얻을 수도 있습니다 반대쪽에 있는 이 각을 얻을 수도 있습니다 그 다음 각도에 2π의 배수를 더해서 다른 각도를 구할 수 있습니다 이런 각도들도 sin값이 1/3일 것입니다 이런 각도들도 sin값이 1/3일 것입니다 이제 각도의 값 구해봅시다 이 과정에서는 계산기를 사용하겠습니다 계산기를 사용해서 sin 1/3의 역수를 구해보겠습니다 계산기를 사용해서 sin 1/3의 역수를 구해보겠습니다 sin 1/3의 역수를 구해봅시다. 여기서 우리는 sin 역함수의 범위가 어떻게 되는지 기억해야 합니다 이 값의 범위는 -π/2와 π/2 사이입니다 이 값의 범위는 -π/2와 π/2 사이입니다 즉, 이 값은 단위원의 제1사분면과 제4사분면에서만 함수 값을 가질 수 있습니다 함수 값을 가질 수 있습니다 여기 보시면 sin 1/3의 역함수를 소수 셋째 자리에서 반올림하여 나타내면 0.34입니다 그리고 이 값은 문제에도 나와 있습니다 문제에서 이미 0.34라고 주어졌습니다 여기서 이 값은 이 각도를 의미합니다 왜 이 각도입니까? 이 각도의 값은 양수입니다 즉 0보다 크고 π/2보다 작습니다 π는 3.14이므로 π/2는 1.57이며 이 각의 크기는 0.34라디안입니다 그렇다면 이 값은 얼마가 됩니까? 이 값은 계산이 필요한데 X의 값이 음수인 것을 구하려면 0.34를 빼야 합니다 0.34를 빼야 합니다 이 값이 0.34인데 우리는 이 각도의 값을 구해야 합니다 이 값은 π에서 전 결과를 뺀 다음 소수 셋째 자리에서 반올림하여 나타내면 소수 셋째 자리에서 반올림하여 나타내면 2.8라디안이 나오게 됩니다 이 값은 0.34라디안입니다 보라색으로 표시하겠습니다 그리고 반대쪽에 있는 각도의 크기는 그리고 반대쪽에 있는 각도의 크기는 π에서 0.34를 뺀 값을 반올림한 2.80 라디안입니다 π에서 0.34를 뺀 값을 반올림한 2.80 라디안입니다 하지만 아직 답을 다 구한 것은 아닙니다 우리는 2π의 배수를 더해서 다른 값을 구할 수 있습니다 2.80 에다 2π의 배수 즉, 2πn을 더해보겠습니다 여기서 n 은 임의의 정수입니다 다른 방법으로 0.34 + 2πn도 있습니다 다른 방법으로 0.34 + 2πn도 있습니다 정수인 n에 대해 2πn을 더합니다 주변이 복잡하니 다른 곳에 적어놓겠습니다 결과값은 2.8+2πn과 0.34+2πn 일 것입니다 여기서 n은 정수입니다 여기서 n은 정수입니다 이제 보기에서 답인 것을 선택하면 됩니다 0.34+2πn부터 확인해 보겠습니다 이값은 우리가 방금 구한 값과 완전히 같습니다 이 값은 0.34 n이 자연수이면 시계방향으로 돌아서 이 점으로 돌아갈 수 있습니다 만약 n이 음의 정수이면 반대방향으로 돌아서 이 점으로 돌아갈 수 있습니다 하지만 이건 정답이 맞는 것 같습니다 그리고 0.34+nπ가 있습니다 0.34에서 2π가 아닌 π를 더하면 어떻게 됩니까? 아마 이 점으로 이동할 것입니다 이 점에서의 sin값은 1/3이 되지 않고 -1/3이 됩니다 따라서, 이건 정답이 아닙니다 이 보기에서는 각의 크기가 -0.34라디안입니다 그렇다면 sin값은 -1/3이 됩니다 그리고 2π의 배수를 더해도 sin값은 -1/3에서 변하지 않습니다 이 보기는 해가 될 수 없습니다 다음 보기도 마찬가지입니다 2.8+2πn은 방금 구한 해입니다. 2.8라디안에 2π의 배수를 더하면 같은 점에 오게 되므로 이 보기도 정답입니다 다음 보기는 2.8+πn입니다 이 점에서 시작해 π를 더하면 이곳에 오게 되며 sin값이 1/3이 되지 않고 -1/3이 됩니다 이것도 정답이 아닙니다 이 2개만 해가 될 수 있고 두 수를 통틀어서 이 방정식의 해의 집합이라고 할 수 있습니다