탄젠트 정리: 주기성

tan 값이 0.5인 각의 크기는 0.46 라디안입니다 써보도록 합시다 tan 값이 0.5인 각의 크기는 0.46 라디안입니다 0.46 라디안입니다 임의의 각의 tan 값을 생각할 수 있는 다른 방법은 그 각도의 반직선의 기울기를 찾는 것입니다 즉 이 반직선의 기울기는 이 각의 tan 값인 0.5가 되어야 합니다 이 각의 tan 값인 0.5가 되어야 합니다 그러면 tan 값이 0.5인 다른 각도들도 찾을 수 있을까요? 여기에 있는 보기를 봅시다 첫번째 보기는 처음 주어진 0.46 라디안에 π/2를 더한 것입니다 도단위로 생각하면 π는 180도입니다 π/2는 90도입니다 색깔을 이용해서 더 잘 보이도록 만들어 봅시다 첫 번째 보기에서 주어진 각을 그려봅시다 이 각도는 π/2입니다 눈대중으로 봤을 때에도 이 반직선의 기울기가 저 반직선의 기울기와 많이 다르다는 것을 알 수 있습니다 많이 다르다는 것을 알 수 있습니다 좀 더 자세히 보면 이 둘은 서로 수직인 것을 알 수 있습니다 왜냐하면 둘 사이의 각은 π/2 이기 때문입니다 이 둘은 절대 같은 tan 값을 갖지 않을 것입니다 이 둘의 기울기가 다르기 때문입니다 이번에는 π-0.46를 생각해봅시다 π는 결국 양의 x축에서 시작해서 정확히 반바퀴를 도는 것입니다 정확히 반바퀴를 도는 것입니다 여기서 우리는 0.46을 뺄 것입니다 결국 어림잡이서 이런 반직선이 그려질 것입니다 그려질 것입니다 또 다른 사고방식은 우리가 처음 그린 반직선을 y축 대칭으로 뒤집는 것입니다 그러면 이 반직선을 얻게 됩니다 우리는 어렵지 않게 이 둘의 기울기가 다르다는 것을 알 수 있습니다 다르다는 것을 알 수 있습니다 둘이 오히려 서로 음수 관계에 있다고 보는 것이 타당합니다 그러므로 이 보기는 제외시켜도 될 것 같습니다 0.46+π 는 결국 0.46라디안에서 반시계 방향으로 반바퀴 회전하는 것입니다 이렇게 회전하게 되면 점점 초기의 반직선과 동일 선상에 있는 반직선을 그리게 됩니다 이는 여기에 있는 이 각도를 나타내는 것입니다 π+0.46은 결국 이 전체 각도를 나타냅니다 이 반직선을 보면 초기의 반직선과 동일 선상에 있기 때문에 0.46과 똑같은 기울기를 갖음을 알 수 있습니다 이는 이 두 각도가 같은 tan 값을 가진다는 것을 의미합니다 이는 이 두 각도가 같은 tan 값을 가진다는 것을 의미합니다 이는 이 두 각도가 같은 tan 값을 가진다는 것을 의미합니다 앞의 영상들에서 tan 함수의 대칭성을 알아 보았죠 지금 우리는 그 대칭성을 다시 한 번 확인하고 있습니다 결국 어떤 각도에 π를 더하면 기존의 각도와 같은 tan 값을 가집니다 조금 더 심화된 내용을 알고 싶으면 tan 함수를 단위원 위에서 나타낼 때 보여지는 대칭성에 대해 다루는 영상을 찾아보기 바랍니다 그리고 남은 보기들에 대해서 보겠습니다 2π- 0.46입니다 2π는 결국 0도입니다 2π는 결국 다시 x축의 양의 방향으로 다시 돌아오게 해줍니다 여기에 0.46을 빼면 여기에 있는 각도가 만들어집니다 이는 처음의 반직선의 음의 기울기를 갖습니다 그러므로 이 둘은 같은 tan 값을 갖지 않을 것입니다 이것은 0.46에 2π를 더하는 것입니다 0.46에 2π를 더하는 것입니다 이는 단위원을 한바퀴 도는 것입니다 즉 처음과 정확히 똑같은 위치에 놓이게 됩니다 결론적으로 어느 각도에 2π를 더하게 되면 tan 값만 똑같을 뿐만 아니라 sin값과 cos 값도 똑같습니다 결국 처음과 같은 위치에 돌아가기 때문이죠 돌아가기 때문이죠 그래서 이 보기 또한 참입니다