평균값 정리의 조건

f (x) = 2^{x} - sin (π x)

입니다.

라파엘은

f^{'} (x) = \frac{1}{4}

의 해가

- 2 < x < - 1

에 존재함을 증명하려고 했으며 증명과정은 아래와 같습니다.

라파엘의 증명이 완벽한가요? 아니라면 어디가 틀렸나요?

라파엘의 증명:
지수함수와 삼각함수는 정의역의 모든 점에서 연속이고 $- 2 \leq x \leq - 1$ ‍은 $f$ ‍의 정의역에 포함되어 있습니다.
따라서 평균값 정리에 의하면 $f^{'} (x) = \frac{1}{4}$ ‍은 구간 $- 2 < x < - 1$ ‍에 해가 있습니다.

(A 선택)
네, 라파엘의 증명은 완벽합니다.
(B 선택)
아니오, 라파엘은 $[- 2, - 1]$ ‍에서 $f$ ‍의 평균변화율이 $\frac{1}{4}$ ‍임을 확인하지 않았습니다.
(C 선택)
아니오, 라파엘은 $f$ ‍가 미분 가능한지 확인하지 않았습니다.

AP 미적분학 AB

코스: AP 미적분학 AB > 단원 5

문제