이항 전개 & 조합론

이 영상에서는 이항정리에 관하여 또는 이차식의 조합록에 관하여 직관력을 더 키우도록 하겠습니다 이 식의 전개식이 무엇입니까? 여기서는 간단한 예제를 들겠습니다 (x+y)^3입니다 즉 (x+y)*(x+y)*(x+y)입니다 전개방식에 대해서는 이미 배웠습니다 이 각각의 일차식에서 x를 하나씩 추출하면 이것이 x^3 항을 만들 것입니다 여기서 Y는 하나도 선택하지 않은 것이지요 저희가 각 가로안에 있는 일차식에서 부터 하나의 x를 추출해 곱한것처럼 최종 전개식에서 x^3항을 구성할 수 있는 방법이 몇가지 입니까? 3개의 식으로부터 추출하였습니다 그리고 y를 하나도 뽑지 않는 방법의 수가 몇개입니까? 이는 한가지 밖에 없습니다 y를 하나도 뽑지 않는 방법은 오로지 한가지 밖에 없습니다 또는 각 일차식에서 모두 x를 추출했다고 해도 되겠습니다 그러므로 x^3의 계수는 1이 될 것입니다 x^3항을 구성하기 위해서는 위 식에서 오로지 한가지 방법으로만 구성할 수 있습니다 방법으로만 구성할 수 있습니다 그러면 전개식에서의 다음항은 어떻게 구하겠습니다 똑같이 생각해보자면 3개의 일차식에서 똑같이 생각해보자면 3개의 일차식에서 하나의 y를 추출할 것입니다 다르게 생각하자면 3명의 사람중에 이 3사람은 모두 다르고 구별이 가능하다는 가정하에서 당신의 친구로 지낼 1명을 뽑는 방식과 같다고 할 수 있습니다 이 3개의 가로안의 일차식에서 어떤것에서 y를 추출할 것인지를 물어보는 것과 조합론적인 관점에서 똑같습니다 3개의 일차식 중에서 한개를 y가 되도록 고를 것입니다 3개중에서 1개를 조합하는 가지수는 3개입니다 1개의 y를 추출한다는 것은 2개의 x를 추출하는 것과 같습니다 가로안의 1차식에서 하나의 항을 곱하기 때문에 여기서는 (x^2)*y가 되는 것입니다 이 논리를 계속 이용하여서 다음 항을 구성하도록 하겠습니다 이번에는 3개의 일차식에서 2개의 y를 추출하겠습니다 즉 x*(y^2)을 만들겠습니다 3개의 일차식에서 2개의 y를 추출하겠습니다 첫번째와 두번째 식에서 y를 추출하여 y^2을 만들 수 있습니다 즉 순서대로 y y x 를 뽑았을 수 있습니다 또는 순서대로 x y y 를 뽑았을 수도 있고 또는 순서대로 y x y 를 뽑았을 수도 있습니다 그러므로 이것은 3개중 2개를 조합하는 것입니다 그래서 3개중에서 2개를 조합하는 방법은 몇가지 입니까? 그래서 3개중에서 2개를 조합하는 방법은 몇가지 입니까? 만약에 3명의 친구가 있으면 2인승 차에 태울 수 있는 방법이 몇가지입니까? 둘이 어디에 앉았던 상관하지 않는다는 가정하에 말입니다 둘이 어디에 앉았던 상관하지 않는다는 가정하에 말입니다 얼마나 다양한 조합가지수를 선택할 수 있을지를 생각해 보아야 합니다 결국 이 식은 3으로 결론지어집니다 그리고 마지막으로 3개 중에서 0개를 조합할 수 있는 방법은 몇가지 입니까? 방법은 몇가지 입니까? 이 3개의 일차식에서 3개의 y를 뽑을 수 있는 방법이 몇가지입니까? 이는 한가지 밖에 없습니다 각 일차식에서 y를 하나씩 선택해야합니다 3개의 y를 뽑았다는 것은 0개의 x를 뽑았고 3개의 y를 뽑았다는 것과 같습니다 여기서 조합론을 다루는 이유가 이것입니다 3개중에서 3개를 조합해야합니다 3개의 이항식에서 가로안에 있는 이항식에서 하나씩 추출하여서 결과론적으로 3개의 y를 추출해야합니다 그래서 각 이항식에서 2번째 항을 추출해야합니다 이것은 오로지 한가지 방법으로 밖에 하지 못합니다 여기서는 2개의 y를 2개 뽑고 싶습니다 여기서는 y항을 정확히 1번 뽑고 싶습니다 첫 번째 항은 한가지 방법밖에 없고 2번째 항은 3가지 방법밖에 없고 3번째 항은 3가지 방법밖에 없고 3번째 항은 3가지 방법밖에 없고 4번째 항은 다시 1가지 밖에 없습니다 4번째 항은 다시 1가지 밖에 없습니다 첫째항의 계수는 1이고 두 번째 항의 계수는 3이고 3번째 항의 계수는3이고 4번째 항은 1입니다 각항의 계수의 연산을 위해 n개 중 k개를 선택하는 공식을 사용한 것입니다