삼각형 합동 조건

2개의 삼각형이 있고 이 2개의 삼각형의 대응변들이 모두 같을 때, SSS (세개의 변) 합동 법칙에 의해 세개의 대응변들은 모두 같은 길이를 가지고 있습니다 이럴 때 우리는 이 삼각형들이 서로 합동이라고 합니다. 이 비디오에서 제가 하고 싶은 건, 이 삼각형들이 서로 합동이 될 수 있는 다른 특징들을 우리가 찾아보는 것입니다 SSS는 합동 조건이 됩니다. 그렇다면 AAA (세개의 각)는 어떨까요? 제가 지금 확인해 보죠. AAA는 합동 조건이 될까요? 여기 제가 하나의 삼각형을 그려보겠습니다. 그리고 여기 또 다른 삼각형을 그려보겠습니다. 그리고 만약 이 각이 저 각과 동일하다면, 만약 이 각이 저 각과 동일하다면, 즉 각도가 서로 같다면 그리고 이 각이 저 각과 동일하다면, 과연 우리는 이 두개의 삼각형이 서로 합동이라고 말할 수 있을 까요? 첫번째 케이스에선 그럴 듯해 보입니다. 적어도 제가 그린 삼각형들은요 그러나 생각해보십시요, 대응각들이 서로 같은 각도를 가질 수 있습니다 하지만, 한 삼각형의 크기를 키우거나 줄여도 여전히 세 대응각들은 같은 크기를 가지고 있습니다. 예를 들면, 만약 제가 한 삼각형을 여기다 그리고, 비슷해 보이는 군요 제가 평소에 하는 말투입니다 이 새로운 삼각형은 이 두개의 삼각형과 같은 형태를 가지고 있고 같은 각들을 가지고 있습니다 이 각은 서로 합동이며 이 아래의 각 역시 서로 동일합니다 이 각 역시 서로 동일합니다 따라서 이 세 삼각형의 대응각들은 서로 같습니다. 하지만, 오른쪽 여기 있는 삼각형은 이 두개의 삼각형과 다릅니다. 이 두 삼각형과 합동이 아니죠. 변들의 길이가 매우 다릅니다 이 변은 이 변보다 많이 짧고, 이 변은 이 변보다 훨씬 짧습니다. 그리고 이 변 역시 이것보다 짧군요 따라서, AAA(세개의 각)만으로는 이 삼각형이 같은 크기와 형태를 가지고 있다고 말할 수 없습니다. 같은 형태를 지니고는 있지만, 크기는 아닙니다. 그래서 이것은 합동이 될 수 없습니다. AAA는 합동조건이 안됩니다. AAA는 아직 배우지 않은 것이지만 삼각형의 닮음 조건입니다. 따라서 AAA는 닮음을 의미합니다. 제가 여기에 적겠습니다. AAA는 삼각형의 닮음 조건입니다 그리고 닮음이란, 아마 평소에 많이 쓰는 단어 일지도 모르겠습니다만, 기하학에서는 "닮음"은 특정한 의미를 가지고 있습니다 닮음꼴이란 같은 모양을 가지고 있지만 다른 크기를 의미합니다 따라서 합동인 모든 도형들은 같은 크기와 형태를 가지고 있기 때문에 닮음 역시 될 수 있습니다. 그러나 반대로 모든 닮음이 합동은 아닙니다. 예를 들면, 모든 삼각형들이 닮음꼴이죠, 그러나 그들 모두 서로 합동은 아닙니다. 만약 이들의 변들이 모두 같다면, 이 두 삼각형은 서로 합동입니다. 각 변들이 서로 같다면 우리는 합동이라고 말할 수 있습니다 그러나 아무것도 이 오른쪽에 있는 삼각형과 합동이 아닙니다. 왜냐하면 크기가 훨씬 크기 때문이죠. 비록 같은 모양을 가지고 있지만 크기 다릅니다 따라서 우리는 AAA가 합동 조건이라고 말할 수 없습니다. 그렇다면 SAS (두변과 끼인각)는 어떨까요? 한번 해보죠 여기 오른쪽에 있는 삼각형으로 시작해볼까요? 이렇게 생긴 삼각형으로 시작해보죠. 여기 파란색의 변과 분홍색의 변이 있죠 그리고 여기 자홍색 변이 있습니다. 그리고 또 다른 삼각형이 있는데 이 파란색 변이 첫번째 삼각형의 파란색 변과 길이가 같습니다. 이렇게 그려볼께요, 이 변은 파란색 변과 같은 길이고 이 길이와 저 길이는 같습니다. 그리고 같은 각도를 가지고 있죠. 그래서 삼각형의 이 각과 이 다음 각이 같은 크기를 가지게 됩니다, 또는 동일 하다고 하죠. 그 다음, 이 변은 여기 이 변과 같은 길이를 가지게 됩니다. 따라서 이변은 저변과 길이가 같게 되죠 따라서 같은 길이가 됩니다. 아직 우리는 두개의 대응변들만이 같은 길이를 갖고 있다고 알기 때문에 두 변 사이의 각 (끼인각), 중요합니다, 두 대응변 사이의 각이 역시 같은 각도라면, 우리는 마지막 하나 남은 변을 우리 마음대로 할 수 있습니다. 여기서 바로 시작해 보도록 하죠. 이 점에서 시작하는데, 우리는 삼각형을 만들기 위해 이 점을 중심점으로 잡습니다. 그러나 삼각형을 만들려면 이 변을 여기로 끌어 올려야 합니다 그리고 이 점에서 닫습니다 그리고 우리는 두 삼각형이 길이가 같은 한 변을 갖고 있고, 다음 변 또한 길이가 같고, 그 두 변 사이에 끼인 각을 볼 수 있습니다 그리고 제가 이 끼인각을 같은 색깔로 표시하겠습니다 끼인각은, 이 각 입니다, A 는 이 각과 저 각을 나타냅니다. A는 이 둘의 사이에 끼인 각입니다. 첫째 변은 파란색으로, 둘째 변은 분홍색으로 표시 되어 있습니다 이미 분홍색으로 되어있음을 알고 있습니다 따라서 만약 두 변의 길이가 같을 때, 두 대응변의 길이 또한 같음을 볼 수 있습니다.