그래프를 통해 오목성 알아보기

x에 대한 함수가 그려저 있습니다 f'(x) 즉 x에 대한 일차 미분항이 0보다 크고 f''(x) 즉 x에 대한 이차 미분항이 0보다 작은 구간을 찾아서 강조 표시를 하십시오 문제가 무엇을 말하고 있는지 생각해 봅시다 먼저 일차 미분이 0보다 큰 지점부터 찾아보도록 합시다 접선의 기울기가 양수라는 것을 뜻합니다 함수가 증가하고 있는 구간을 뜻하기도 합니다 이에 대해 생각해봅시다 여기 있는 전체 구간은 명백히 함수가 감소하고 있습니다 그리고 여기서 기울기가 0이 됩니다 그리고 함수가 다시 증가하기 시작합니다 이 지점에 도달하기 전까지는 계속 증가합니다 여기서 0이 됩니다 그리고 다시 함수는 감소하기 시작합니다 첫 번째 조건이 요구하는 것은 증가하고 있는 이 구간 안에 있습니다 또 하나의 조건은 이차 미분이 0보다 작아야 한다는 것입니다 이 말은 기울기 자체가 양수이든 음수이든 감소하고 있어야 한다는 말입니다 이 구간은 아래로 오목합니다 기울기는 양수일 수도 있습니다 하지만 계속해서 조금씩 조금씩 작은 양수가 되어야 합니다 따라서 우리는 기울기가 양수이고 계속해서 감소하는 구간을 찾아야 합니다 이 구간을 보면 기울기가 양수입니다 하지만 기울기는 증가하고 있습니다 계속해서 가팔라지고 있습니다 그리고 이 지점부터 갑자기 경사가 0이 될 때까지 점점 완만해지고 있습니다 따라서 구간을 정할 때 여기 있는 부분이 될 것입니다 경사는 양수입니다 함수는 계속해서 증가하고 있습니다 하지만 계속해서 조금씩 낮은 비율로 증가합니다 따라서 이 부분을 선택하겠습니다 예 하나를 더 살펴봅시다 f(x)가 그려져 있습니다 f'(x)가 0보다 큰 지점을 선택하십시오 역시 함수가 증가하고 있는지를 살펴보면 됩니다 하지만 계속해서 더 천천히 증가해야 합니다 이 함수는 이 구간에서 계속해서 증가합니다 그리고 매우 가파른 구역에서 점점 완만해지는 것을 볼 수 있습니다 그리고 계속해서 함수가 증가하는 비율 즉 접선의 기울기가 0에 가까워지고 있습니다 따라서 이 범위 어디든 선택하면 됩니다