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-4에서 4의 폐구간에서 정의된 미분 가능한 함수 g를 생각합시다 g의 그래프는 아래와 같습니다 g의 그래프에 변곡점이 얼마나 많을까요? 스스로 다시 변곡점이 무엇인지 생각해봅시다 변곡점은 볼록성이 바뀌는 점입니다 오목부터 생각해봅시다 위로 오목을 한번 그려보겠습니다 우리는 위로 오목에서 아래로 오목으로 가거나 아래로 오목에서 위로 오목으로 가고 있습니다 혹은 다르게 생각해 볼 수 있는 방안으로 우리의 기울기가 증가하다가 감소하는 것으로 볼수도 있습니다 기울기가 감소하다가 다른 방향으로 갈 수도 있습니다 여러분의 기울기가 감소하는 어떤 부분에서 증가할 수 있습니다 증가합니다 생각해봅시다 우리가 이 부분에서 시작하면 가장 왼쪽에서 이것은 매우 큰 기울기처럼 보입니다 매우 가파른 곡선입니다 그리고 계속 증가하지만 그 정도가 감소합니다 결국 이것은 점차 평평해집니다 결국 기울기가 매우 크지만 감소합니다 이것은 감소합니다 계속하여 감소하고 결국 0이 됩니다 0이 된 후 이제 음수가 됩니다 기울기가 여전히 감소합니다 보다 더 작은 음수가 되고 이 부분에서 조금만 줄어드는 것처럼 보이며 증가하기 시작합니다 기울기가 증가하며 매우 큰 음수가 됩니다 점차 0에 가까워지며 이 부분에서 0처럼 보입니다 그러나 저 부분에서 다시 감소하기 시작합니다 기울기가 다시 감소하는 것처럼 보입니다 계속하여 감소하며 흥미로운 일이 일어납니다 이 부분에서 변곡점을 얻고 이 부분에서 점차 기울기가 다시 증가하는 것처럼 보입니다 기울기가 증가하기 시작합니다 여전히 음수지만 점차 증가하고 0이 됩니다 이것은 양수가 되며 계속해서 증가합니다 따라서 변곡점은 기울기가 증가하다가 감소하는 부분입니다 따라서 위로 오목에서 아래로 오목으로 변하는 지점이며 이 부분에서 기울기가 증가하다가 감소하기에 이 부분이 변곡점입니다 기울기가 감소하다가 증가하며 이 부분 또한 기울기가 감소하다가 감소합니다 얼마나 많은 변곡점을 볼 수 있을까요? 이 구간에서는 3개를 볼 수 있습니다