표를 보고 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 일차함수의 식 구하기

아래 주어진 점을 지나는 직선의 방정식은 기울기와 y절편을 이용하여 나타낸 식인 y = mx + b 형태로 나타낼 수 있습니다 이 직선의 방정식은 무엇일까요? 먼저 직선의 기울기인 m이 무엇인지 생각해 봅시다 주어진 x값의 변화량에 대한 y값의 변화량은 얼마일까요? 동영상을 잠시 멈추고 한번 풀어 보세요 표를 보면 y값은 상수 2로 항상 일정합니다 그러므로 x값과 상관 없이 어떤 두 점 사이에서 y값의 변화량은 0입니다 x값의 변화량이 1 또는 4가 되어도 y값의 변화량은 항상 0입니다 x값이 바뀌어도 y값은 변하지 않습니다 이 관계에 대한 기울기는 실제로 0입니다 y = 0x + 2 표를 보면 y는 2로 항상 같은 값이므로 방정식은 y = 0x + 2 즉, y = 2와 같습니다 이 말은 y = 0x + b일 때는 y = b라는 의미입니다 어떤 y를 골라도 그 값은 항상 2이므로 b = 2입니다 그러므로 답은 y = 0x + 2 또는 y = 2입니다 이번에는 y값이 변하는 문제를 풀어 봅시다 여기서는 확실히 y값이 달라지고 있죠 이 문제를 복사해서 메모장에서 설명하겠습니다 여기에 붙여 볼게요 아까와 같은 문제네요 직선이 아래의 점들을 지날 때 직선의 방정식을 구해야 합니다 직선의 방정식을 구할 때는 두 개의 점이 필요합니다 계산이 간단한 두 점을 골라 보겠습니다 (4, 2)와 (7, 0)을 이용해 봅시다 두 점의 좌표는 모두 간단한 정수이기 때문입니다 여기서 x값의 변화량은 얼마일까요? 4에서 7로 변했기 때문에 x값의 변화량은 3입니다 그러면 y값의 변화량은 얼마일까요? x값이 4에서부터 7까지 3만큼 증가했을 때 y값은 2만큼 감소했으므로 y값의 변화량은 -2입니다 기울기는 (y값의 변화량) / (x값의 변화량)이므로 -2/3입니다 기울기 공식을 이용해서 구해 볼까요? (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)이므로 (0 - 2)/(7 - 4)입니다 이렇게 해도 결국 - 2/3가 나옵니다 그러므로 직선의 방정식은 y = - 2/3x + b입니다 이제 b를 구하기 위해 식에 한 점을 대입해 봅시다 계산하기 좋은 수를 고르는 것이 좋습니다 여기에는 계산하기 좋은 수가 없는 것 같네요 x값이 3, 6, 0이면 계산하기 좋았을텐데 그런 수가 없죠 그냥 (7, 0)으로 해 봅시다 x = 7일 때, y = 0입니다 이를 식에 대입하면 0 = -2/3(7) + b이며 간단히 하면 0 = -14/3 + b입니다 양변에 14/3를 더하면 14/3 = b가 됩니다 이전 화면으로 돌아가서 답을 적어 봅시다 답은 y = -2/3x + 14/3입니다 정답입니다