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사인법칙으로 한 변의 길이 구하기

동영상 대본

여기 삼각형이 하나 있습니다 우리는 두 각과 한 변의 길이를 알고 있습니다 이를 활용하여 다른 두 변의 길이도 알아내 봅시다 두 각과 한 변의 길이만 있으면 나머지 두 변의 길이를 찾을 수 있습니다 나머지 두 변의 길이를 찾을 수 있습니다 물론 나머지 한 각도 찾을 수 있습니다 한 번 해봅시다 우리가 여기서 사용할 것은 sin 법칙입니다 나중에 sin 법칙을 한 번 증명해보도록 하겠습니다 오늘은 sin 법칙을 실제로 어떻게 쓸 수 있는지 알아보도록 하겠습니다 sin 법칙을 통해서 알 수 있는 것은 sin 법칙을 통해서 알 수 있는 것은 어떤 각의 sin 값과 그 각의 대변의 길이 사이의 관계가 삼각형의 어떤 각에 대해서도 일정하게 나타난다는 것입니다 이 삼각형을 한 번 봅시다 이 각은 30°이고, 이 각은 45°입니다 내각의 합이 180°가 되어야 하므로 내각의 합이 180°가 되어야 하므로 이 각은 (180-45-30)°가 될 것입니다 이 값을 계산해보면 105°가 됩니다 이제 sin 법칙을 적용해 봅시다 헷갈리지 않기 위해 변들에 이름을 붙입시다 이 초록색 변의 길이를 a라고 합시다 이 변의 길이는 b라고 합시다 sin 법칙은 어떤 각의 sin 값과 대변 사이의 비율이 이 삼각형에서 항상 일정하다는 것입니다 따라서 sin 30°와 대변의 길이의 비는 따라서 sin 30°와 대변의 길이의 비는 sin 105°와 그 대변의 길이의 비와 같습니다 sin 105°와 그 대변의 길이의 비와 같습니다 sin 45°와 그 대변의 길이의 비도 마찬가지입니다 sin 45°와 그 대변의 길이의 비도 마찬가지입니다 a를 구하기 위해서는 이 식을 풀면 됩니다 b를 구하려면 이 식을 풀면 되겠죠 각각의 식을 풀어봅시다 sin 30°은 무엇이죠? 단위원을 생각하거나 각도가 30°, 60°, 90°인 삼각형을 생각하면 1/2이라는 것을 알 수 있습니다 기억이 잘 나지 않는다면 계산기로 확인해 봅시다 계산해 보면 0.5가 나옵니다 계산해 보면 0.5가 나옵니다 이 식은 (1/2)/2가 됩니다 이 값은 1/4와 같습니다 이 값은 1/4와 같습니다 1/4는 sin 105°/a와 같습니다 식을 다시 써보면 이렇게 됩니다 또한 이 식을 이용해서 b에 대해서도 생각해 봅시다 이 값과 이 값은 같습니다 따라서 1/4는 sin 45°/b와 같습니다 sin 45°도 단위원을 생각하면 쉽게 알 수 있습니다 sin 45°는√2/2입니다 계산기를 사용해도 알 수 있지만 무리수이므로 정확하게 나타나지 않을 겁니다 이제 이 두 식을 풀어봅시다 a를 먼저 구한 뒤에 b를 구하겠습니다 우리가 먼저 해야 할 것은 양변에 역수를 취하는 것입니다 1/4의 역수는 4입니다 우변에 역수를 취하면 a/sin 105°가 됩니다 a를 구하려면 양변에 sin 105°를 곱해주면 됩니다 a는 4*sin 105°가 됩니다 계산기를 이용하면 계산기를 이용하면 이 값은 대략적으로 3.86입니다 따라서 a는 대략 3.86입니다 그림을 통해서도 이 변의 길이가 2이고 각도가 거의 정확하다고 생각하면 대략 3.86 정도의 길이로 보입니다 이제 b를 구해 봅시다 아까 했던 것처럼 양변에 역수를 취해주면 아까 했던 것처럼 양변에 역수를 취해주면 4는 b/(√2/2)와 같습니다 양변에 √2/2를 곱해 줍시다 양변에 √2/2를 곱해 줍시다 b값이 4*(√2/2)라는 것을 알 수 있습니다 b값이 4*(√2/2)라는 것을 알 수 있습니다 b는 4*sin 45°입니다 이 값이 어느 정도인지 알아봅시다 정확한 값을 원한다면 2√2라고 쓰면 되지만 이 값이 어느 정도인지 한 번 알아봅시다 2√2는 약 2.83입니다 따라서 b는 대략 2.83 정도입니다 이 값을 계산하면 2√2가 되고, 이 값은 대략 2.83 정도입니다 2√2가 되고, 이 값은 대략 2.83 정도입니다 그림에서 봐도 그 정도의 길이 같아 보입니다 sin 법칙의 핵심은 두 각과 한 변의 길이를 알고 있으면 다른 변의 길이와 각도 알아낼 수 있다는 것입니다 두 변의 길이와 한 각을 알고 있는 경우에도 다른 변의 길이와 각을 알아낼 수 있습니다