사인법칙으로 한 각의 크기 구하기

친구와 연을 날리고 있습니다 이 순간에 친구와 40미터정도 떨어져 있습니다 연의 줄의 길이는 30미터 입니다 연과 땅의 각도를 재보았습니다 당신이 서있는곳의 땅입니다 그게 40도라는 것을 알았습니다 당신이 궁금해 하는 것은 당신이 삼각법을 이용해야 할지 안해야할지입니다 줄과 땅 사이의 각도를 구하기 위해서 말입니다 이 비디오를 멈추고 답을 찾아보세요 여기에 제시된 정보만 가지고 구할 수 있을까요 볼때마다 저는 추측합니다 옆면의 길이 또는 각도의 길이를 찾아내는 곳엔 삼각형이 없다는 것입니다 여기서 저는 바로 떠올립니다 코사인의 법칙이 유용할지 사인의 법칙이 유용할지 말입니다 어떤 법칙이 더 유용할지 생각해봅시다 코사인의 법칙을 여기 다시 써봅시다 코사인의 법칙은 C의 제곱은 a제곱더하기 b제곱 마이너스 2ad 코사인세타 로 쓸수있습니다 여기를 보시면 삼각형의 3 변이 있습니다 하나씩을 a,b.c라고 합시다 예를 들면 만약 2변과 그사이의 각도를 본다면 여기 세번째 변을 찾을 수 있습니다 아니면 3 각도를 모두 안다면 이 각도를 찾을 수 있습니다 그러나 우리가 처한 상황은 이것이 아닙니다 이 질문에 대한 답을 알아내려고 하지만 3개의 각도를 모릅니다 한 각도를 알려고 하지만 3개의 각도를 다 모릅니다 코사인의 법칙은 여기서 소용이없어보입니다 최소한 이 방법으로 도움이 될 수도 있겠습니다 이 각도를 알아내야 합니다 다시보면 우리는 3각도를 모릅니다 이 각도를 풀기위해서말입니다 아마도 사인법칙이 유용하겠습니다 사인법칙을 봅시다 여기에 써봅시다 이 각도를 a라고 하고 이각도를 b라고하고 이각도를 c라고 합시다 이 변의 길이를 대문자 C라고 합시다 이 변의 길이를 대문자 A라고 합시다 이변의 길이를 대문자 B라고 합시다 사인법칙은 이 각도들의 각각의 사인사이의 비율을 알려줍니다 그리고 각각 반대편의 변의 길이가 일정하다는 것을 알려줍니다 A분의 사인 a는 B분의 사인 b와 같습니다 이것은 또한 C분의 사인 c와 같습니다 여기서 어떤 영향력을 볼 수 있습니다 우리는 이 각도와 반대편의 변을 알기 때문에 비율을 구해서 쓸 수 있습니다 30분의 사인 40이라고 말입니다 이 각도의 사인과 이것이 같다고 말할 수 있을까요? 생각해봅시다 같아질수도 있겠지만 우리는 이 양쪽을 아무것도 모릅니다 그래서 이게 우리에게 도움을 줄 수 있을 것 같지는 않아보입니다 그런데 우리는 이변의 길이를 압니다 아마 여기서 이 각도를 알아내기 위해서 코사인의 법칙을 이용해야 할 것 같습니다 왜냐하면 만약 우리가 삼각형의 2개의 각도를 안다면 우리는 세번째 각도를 알 수 있기 때문입니다 해봅시다 여기서 이 각도가 세타라고 해봅시다 이 거리가 40미터라는 것을 압니다 그래서 40분의 사인 세타가 이 비율이 30분의 사인 40과 같아진다는 것을 알 수 있습니다 세타를 풀어봅시다 양쪽에 40을 곱하고 봅시다 40을 30으로 나누면 4/3입니다 4/3 사인 40은 사인 세타와 같습니다 이것은 사인 세타랑 같아집니다 세타를 풀기위해서는 양쪽의 사인을 거꾸로한것을 알아야됩니다 3분의 사인 4를 뒤집어봅시다 여기에 삽입어구를 넣어봅시다 그러면 세타와 같아집니다 이것은 각도를 구할 수 있게 해주고 우리는 이 정보를 사용할 수 있고 이 정보는 우리가 알고싶어하는 각도를 알 수 있게 해주는 정보입니다 계산기를 가져와서 우리가 계산할 수 있는지 봅시다 증명해봅시다 진입차수모드로 봅시다 중요합니다 4/3의 사인을 뒤집은거에 사인 40을 곱하고 그다음에 얻은 값으로 드럼소리를 조금 줄여봅시다 58이 나오는데 근접한 값인거 같아요 여기의 정확성을 유지해봅시다 대략 58.99라는 값을 얻을 수 있습니다 이것은 대략 58.99가 됩니다 이게 58.99도라면 이것은 무슨 값이 나올까요? 180 마이너스 이 각도 마이너스 이 각도를 해봅시다 계산해봅시다 180 마이너스 40 마이너스 여기서 얻은 값을 해봅시다 정확성을 얻어봅시다 두번째 답을 입력함으로써 말입니다 이전의 답을 써봅시다 그리고 이 정확성으로보면 81.01도라는 값을 얻을 수 있습니다 그래서 우리가 대략적인 값을 구하면 100번째 값과 비슷해지겠습니다 그러면 81.01도라고 볼 수 있습니다 여기서 봅시다 이 값은 대략 81.01로 우리가 구했습니다