코사인 덧셈정리 활용

여기 삼각형 ABC가 있습니다 피타고라스의 정리를 통해서 이 삼각형이 직각 삼각형임을 알 수 있습니다 8의 제곱인 64에 15의 제곱인 225를 더해봅시다 64+225=289 289는 17의 제곱입니다 따라서 피타고라스의 정리를 만족하므로 이 삼각형이 직각삼각형임을 알 수 있습니다 그러나 여기서 물어보고 있는 것은 ∠ABC에 60˚을 더한 cos( ∠ABC+60˚ ) 의 값입니다 사실 이 수식만 보면 어떻게 풀어야하는지 알기 힘듭니다 우리는 이 식을 계산 가능한 식으로 바꿀 수 있는 삼각함수의 성질을 알고 있습니다 cos( A + B ) 는 cosA X cosB - sinA X sinB 와 같습니다 그래서 이 공식을 여기 있는 cos( ∠ABC+60˚ ) 에 적용할 수 있습니다 왼쪽의 식의 값은 다음과 같을 것입니다 cos∠ABC X cos60˚ - sin∠ABC X sin60˚ 그래서 맨 앞과 세번째에는 ∠ABC를 적고 두번째와 마지막에는 60˚를 적습니다 이제 이 값들을 계산해봅시다 cos∠ABC 의 값은 무엇일까요? 여기에 적어볼게요 cos∠ABC Soh Cah Toa 를 떠올려봅시다 적어보겠습니다 Soh Cah Toa cos 은 인접변/빗변으로 인접변은 변 BC, 빗변은 변 BC 입니다 따라서 cos∠ABC 는 15/17 이 됩니다 그래서 여기 있는 값은 15/17 입니다 cos 60˚ 의 값은 무엇일까요? 삼각형의 세 각이 각각 30˚, 60˚, 90˚ 인 삼각형을 생각해봅시다 삼각형의 세 각이 각각 30˚, 60˚, 90˚ 인 삼각형을 그려보겠습니다 위쪽의 각은 60˚ 이고, 우측의 각은 30˚ 입니다 몇 번 보긴 했지만 만약 빗변의 길이가 1 이라면 각 30˚ 의 대변 길이는 1/2 이 됩니다 그리고 각 60˚의 대변은 이 변 길이의 √3 배입니다 따라서 이 길이는 √3/2 가 됩니다 따라서 여기 있는 60˚를 가지고 cos 60˚를 구해봅시다 새로운 색으로 그려볼게요 지금 구하고 있는 것은 cos 60˚ 입니다 cos 60˚의 값은 인접변/빗변으로 1/2 ÷ 1이 됩니다 따라서 cos 60˚의 값은 1/2 이 됩니다 이제 sin 값에 대해 생각해봅시다 sin ∠ABC 에 대해 생각해봅시다 바로 여기 있는 값입니다 삼각형 ABC가 여기 있습니다 sin은 대변/빗변 입니다 대변의 길이는 8이고 빗변의 길이는 17입니다 그래서 8/17 이 됩니다 이제 마지막으로 sin 60˚의 값을 구해야합니다 이 직각 삼각형의 60˚에 대한 sin 값은 대변/빗변 입니다 따라서 √3/2 ÷ 1 로 √3/2 이 됩니다 그래서 계산에 필요한 모든 정보를 얻었습니다 이게 sin 60˚ 입니다 이제 이 식을 계산하면 cos ∠ABC 는 15/17 이고 여기에 cos 60˚ 인 1/2 를 곱합니다 그런 다음 sin ABC 인 8/17에 sin 60˚ 인 √3/2를 곱한 것을 빼줍니다 이제 이 식을 간단히 해야합니다 이 부분은 15/17에 1/2를 곱하면 15/34 가 되고 이 둘을 2로 나누면 왼쪽이 4/17 이 되고 결과는 4√3 / 17 이 됩니다 이것이 가장 간단히 표현한 식입니다 원한다면 공통분모 34로 만들어 쓸 수도 있습니다 우측에 분모에 2를 곱해 4를 8로 만들어도 최종 결과는 그리 간단하지 않습니다 그래서 이 답이 간단히 표현한 답입니다 15/34 - 4√3/17