코사인 배각정리 활용

여기 삼각형 ABC가 있습니다, 직각삼각형으로 보이네요 이 삼각형이 직각삼각형인 이유는 3제곱 더하기 4제곱은 빗변 5의 제곱과 같기 때문입니다 문제에서는 각 ABC 를 두 배한 것의 코사인값을 구하라 합니다 여기 각 ABC는 음, 사실 답을 바로 알아내는 건 힘들지만 적어도 코사인 ABC가 어떤 값인지 우리는 알고 있습니다 코사인 값은 빗변 길이 분의 밑변 길이이기 때문에 그 값을 쉽게 찾아낼 수 있습니다 코사인 ABC는 곧 3/5 가 되겠네요 비슷한 방식으로, 우리는 각 ABC의 사인 값도 알 수 있습니다 빗변 분의 선분 AC 길이의 값이죠 4/5입니다 우리가 ABC각의 코사인 값과 사인값을 분석한다면 답을 내놓을 수 있을 겁니다 다행이게도, 우리는 이 풀이에 딱 맞는 삼각비 정리를 알고 있습니다 우리는 어떤 각의 두 배의 코사인 값은 그 각의 코사인 값의 제곱에다가 사인 값의 제곱을 뺀 것과 같다는 것을 압니다 이 사실은 다른 비디오에서 이미 증명했습니다 하지만 그 부분이 지금 저희에게 많은 도움이 되네요 왜냐하면 그로 인해서 이 식의 답이, 다른 색으로 써봅시다 그러니까 우리는 코사인 ABC의 값이 곧 이 값과 같아- 아 죄송합니다 코사인 ABC가 아니라 코사인 2 x ABC 입니다 지금 우리가 구하려고 하는 것이죠 어쨌든 코사인 2 x ABC 의 값은 cos ABC 제곱에 sin ABC 제곱을 뺀 것과 같을 겁니다 그리고 우리는 이 모든것이 뭘 뜻하는지 압니다 바로 여기 있는 항의 값은 3/5의 제곱이 되겠습니다 cos ∠ABC 는 3/5 니까요 이걸 제곱하면 됩니다 그리고 다음 항은 4/5 의 제곱이니까 이 전체는 4/5 제곱의 마이너스를 붙이면 됩니다 정리해보자면 9/25 에서 16/25를 빼니 7/25가 나옵니다 죄송합니다 구한 값을 음수로 바꿔주세요 이런부분 조심해야 합니다 16은 9보다 크니까요 따라서 값은 마이너스 7/25가 됩니다 여기서 아마 궁금증이 생길겁니다 ' 왜 이 값들을 제곱해서 계산했을때 음수값이 나올까?' 왜냐하면 코사인은 확실히 양수의 범위로 정해졌기 때문입니다 그렇다면 이 써클에 대해서 한번 생각해봅시다 이미 우리는 삼각함수에서의 이 써클의 개념이 곧 Sohcahtoa 정리의 확장이라는 걸 알고 있습니다 X축 Y축입니다 unit circle을 그려보겠습니다 이게 제 최선입니다 여기 unit circle이 주어져있고 여기 있는 각은 곧 이렇게 보입니다