시점과 종점으로 보는 벡터의 크기

여기서 이것을 벡터 w라고 부릅시다 그리고 시점이 바로 여기라는 것이 보입니다 해당 점의 좌표는 (-7,3)입니다 그리고 종점은 바로 여기입니다 좌표는 (2,-2)입니다 이 영상에서 저희가 구할 것은 벡터의 크기입니다 벡터의 크기가 무엇을 의미하는지 질문을 한다면 이와 같이 생각할 수 있습니다 벡터의 길이가 얼마인가요? 얼마나 긴가요? 영상을 멈추고 생각을 해보세요 주어진 정보를 가지고요 한 가지 떠오르는 생각은 벡터의 크기 벡터의 길이는 두 점 사이의 거리라는 것이죠 따라서 크기를 찾고 싶다면 거리 공식을 사용해서 구할 수 있습니다 이는 그저 피타고라스의 정리이죠 따라서 일단 직각삼각형을 만들어봅시다 이와 같이 만들어 봅시다 높이는 빨간색이고 이는 y의 변화량입니다 높이는 빨간색이고 이는 y의 변화량입니다 그리고 파란색으로 그리는 이 선분은 x의 변화량을 나타냅니다 x의 변화량을 나타냅니다 피타고라스의 법칙에 따르면 삼각형의 빗변의 길이는 이는 벡터의 크기와 같죠 빗변의 길이는 x 변화량의 제곱과 x 변화량의 제곱과 x 변화량의 제곱과 y 변화량의 제곱을 더한 값의 제곱근입니다 y 변화량의 제곱을 더한 값의 제곱근입니다 이 값이 무엇일까요? x의 변화량이 얼마인가요? x의 변화량은 x의 변화량은 종점의 x - 시점의 x입니다 따라서 이는 2 - -7입니다 2- -7은 9가 됩니다 따라서 이는 9의 제곱이 되죠 y의 변화량은 얼마인가요? y의 변화량은 종점의 y값 -1에서 시점의 y값 3을 빼줍니다 이는 -4가 됩니다 4 만큼 아래로 갔군요 따라서 값은 -4입니다 따라서 벡터의 크기는 9의 제곱인 81에 4의 제곱인 16을 더한 것의 제곱근 값입니다 이 값은 얼마일까요? 6을 더해주면 87이 되고 10을 또 더해주면 97의 제곱근을 구해줘야 합니다 따라서 이는 97의 제곱근과 같습니다 더 간단히 할 수 없겠군요 하지만 이 값의 추정값을 구하고 싶다면 100의 제곱근과 비슷합니다 따라서 이 크기는 10보다 약간 작겠군요 이게 벡터의 크기입니다 이 경우는 시점부터 종점까지의 크기죠 다른 방법으로 벡터를 정의하는 법은 x 성분과 y 성분을 부여하는 것입니다 예를 들어 다음과 같은 상황에서 벡터 w는 두 벡터의 합으로 표현할 수 있습니다 둘 중 하나는 파란색으로 적겠습니다 둘 중 하나는 x 성분입니다 따라서 이를 w의 x 성분이라고 볼 수 있습니다 그리고 다른 하나는 y 성분이죠 이를 벡터의 y 성분이라고 볼 수 있습니다 그리고 바로 y 성분이 y의 변화량과 같다는 것이 보이죠 그리고 x 성분이 x의 변화량과 같다는 것도요 때때로 다음과 같은 것을 보게 됩니다 벡터 w를 나타낼 때 벡터 w를 나타낼 때 다음과 같습니다 좌표처럼 생겼죠 하지만 이는 벡터의 성분을 나타냅니다 x 성분은 9이며 x 성분은 9이며 x 성분은 9이며 y 성분은 -4입니다 y 성분은 -4입니다 이제 이를 보면 벡터의 x, y 성분 밖에 없다고 할 수 있습니다 벡터의 시점이 어딘지 모르죠 이는 일부러 그런 것입니다 우리가 궁금한 것은 벡터의 크기와 방향이며 이 값은 두 개의 값을 알려줍니다 벡터의 크기가 궁금하다면 두 값을 각각 제곱한 것의 합의 제곱근을 구하면 얻을 수 있습니다 다시 해보면 9의 제곱에 -4의 제곱을 더한 값의 제곱근은 97의 제곱근이 됩니다 따라서 크기와 방향이 궁금하다면 이 벡터의 성분이 알려줍니다 위치를 마음대로 변결할 수 있죠 벡터 w의 시점은 여기에서 시작해도 됩니다 그리고 x의 방향으로 9 만큼 움직이고 y의 방향으로 -4만큼 움직이면 벡터가 다시 완성됩니다 이렇게 생기겠죠 다시 말해서 벡터는 움직일 수 있습니다 크기와 방향만 신경쓴다면요 이 동영상을 통해 벡터의 벡터의 크기 혹은 시점과 종점을 이용해 벡터의 크기를 구하는 법을 배워보았습니다