성분으로 보는 벡터의 크기

이제 약간의 정보를 이용하여서 백터의 크기를 알아보는 예시들을 풀어보도록 합시다 가장 간단한 예시는 문제에서 백터의 요소들을 알려줄 때입니다 문제에서 백터의 요소들을 알려줄 때입니다 예를 들어 백터 a가 (5, -3)라고 합시다 즉, x-요소는 5가 되는 것이고 y-요소는 -3이 되는 것입니다 이 정보가 주어진다면 a의 규모는 이 정보가 주어진다면 a의 크기는 피타고라스 정리에서 나오는 정리를 이용하여서 구할 수 있습니다 a의 크기는 (x요소)²의 제곱근일 것입니다 a의 크기는 (x요소)²의 제곱근일 것입니다 a의 크기는 x²의 제곱근과... 다른 색을 사용하겠습니다 그래서 x²은 5²이고, y²은 (-3)²입니다 y²은 (-3)²입니다 그리고 이 값은 25의 제곱근이 될 것이고, 그리고 이 값은 25의 제곱근이 될 것이고, 9를 더해야 합니다 9를 더해야 합니다 그래서 이 값은 34의 제곱근이 됩니다 그래서 이 값은 34의 제곱근이 됩니다 그리고 만약 이걸 시각화하고 싶다면 실제 값을 가지고 있기 때문에 매우 쉬울 것입니다 하지만 만약 이 식에서 왜 단순히 피타고라스 정리가 쓰이는지 알고 싶다면 빠르게 좌표를 그릴 수 있습니다 그래서 이 부분은 y축입니다 여기서 y축의 값은 -3을 가지고 있습니다 봅시다 이 부분은, 사실 많이 다르게 생겼습니다 이렇게 그리겠습니다 이 부분은 x축입니다 그리고 x의 값은 5입니다 그래서 1, 2, 3, 4, 5 5가 여기 있습니다 그리고 y축은 -3입니다 1, 2, 3...... 여기가 -3입니다 그래서 우리는 백터를 이 끝점을 가지고 그릴 수 있습니다 그리고 우리는 백터의 방향과 크기를 바꾸지 않는 이상 백터를 움직일 수 있다는 것을 알고 계셔야 합니다 기초적인 부분부터 시작해서 x로 5칸을 이동하고 y로 -3칸을 이동하겠습니다 그래서 백터의 종착점은 (5, -3)일 것입니다 그리고 백터는 다음과 같을 것입니다 그리고 백터는 다음과 같을 것입니다 그리고 크기를 구하고 싶다면 크기는 단지 이 선의 길이입니다 그리고 우리가 할 수 있는 것은 y의 끝 점인 -3을 기준으로 직각삼각형을 그리는 것입니다 이 부분이 y의 변화량입니다 그리고 x의 변화량은 5입니다 그리고 x의 변화량은 5입니다 그래서 이 부분은 직각삼각형입니다 5²에 우리에게 확실히 보이는 값인 높이의 길이인 3을 더해야 합니다 높이의 길이인 3을 더해야 합니다 그래서 5²+3²이 바로 빗변 길이의 제곱이 될 것입니다 따라서 피타고라스의 정리가 성립되었습니다