예제: 유리식 vs. 무리식

다음 식들이 유리수인지 무리수인지를 확인해봅시다 기억을 해보자면 유리수 x는 두 정수 m,n 의 비로 나타낼 수 있습니다 만약 무리수였다면 이렇게 나타내는 것이 불가능하겠죠 각각의 식들을 살펴봅시다 9는 확실히 유리수이죠 9는 9/1, 18/2 , 27/3 등으로 나타낼 수 있습니다 두 개의 정수의 비로 나타낼 수 있죠 √45는 어떨까요? √45는 √(9×5)와 같고요 √9 × √5 이렇게 쓸 수도 있죠 √9는 3이므로 3 × √5로 나타낼 수 있겠죠 따라서 전체 식은 9 + 3√5 가 됩니다 √5는 무리수입니다 제곱근 안의 수 5는 제곱수가 아니므로 무리수입니다 3은 유리수 이지만 유리수와 무리수의 곱은 무리수가 됩니다 따라서 3√5는 무리수이고요 무리수에 유리수 9가 더해져있습니다 무리수에 유리수를 더한다면 그 값은 무리수입니다 따라서 전체 식은 무리수가 됩니다 다음 식을 살펴봅시다 분자는 √(9×5) 분모는 3√5로 나타낼 수 있고요 식은 다시 (√9 × √5) / 3√5로 나타낼 수 있겠죠 3√5 / 3√5로 쓸 수 있고 1로 약분이 되니까 1/1 으로 쓸 수 있습니다 1은 확실한 유리수이죠 1/1 , 2/2, 3/3 등 모든 정수와 그 자신의 비로 나타낼 수 있습니다 따라서 두번째 식은 유리수입니다 마지막 식을 살펴봅시다 3 × √9 √9는 무엇일까요? 3이겠죠? 3 × 3이 되고 그 값은 9이므로 전에 9는 정수의 비로 나타낼 수 있다고 말했었죠 9/1, 27/3, 45/5 등 모두 9를 다르게 나타내는 방법들입니다