표에서 기울기와 절편의 의미

필립은 매일 큰 사료에서 일정한 양만큼 강아지에게 먹입니다 큰 사료를 주기 시작하고 2주 뒤 일주일마다 사료가 얼마나 남았는지 측정하기로 합니다 자료는 다음과 같습니다 14일이 지난 뒤 14kg이 남았습니다 7일이 지나고 21일이 되었을 때 10.5kg이 남았습니다 28일 뒤에는 7kg가 남습니다 좋아요 이 자료를 이용하여 문제를 풀 것입니다 그래프로 나타낼 수도 있습니다 첫 번째 문제는 매주 일정한 양만큼 사료를 준다면 사료는 처음에 얼마나 있었을까요? 사료는 처음에 얼마나 있었을까요? 강의를 멈추고 스스로 풀어보세요 필립이 매주 같은 양만큼 강아지에게 사료를 주었다면 사료는 처음에 얼마나 있었을까요? 여러 가지 방법으로 풀 수 있지만 시각화하는데 도움이 되도록 주어진 자료를 통해 그래프를 그려보고 강아지를 먹이기 시작할 때 어떻게 시작하는지 어떻게 끝나는지도 확인해 봅시다 x축과 y축이 있습니다 x축은 일수를 나타냅니다 x축은 일수를 나타냅니다 y축은 남은 사료의 양을 나타냅니다 단위는 kg입니다 그래프를 봅시다 5, 10, 15, 20, 25 5, 10, 15, 20, 25 충분해 보이네요 28일까지 나타냅시다 일주일마다 측정했네요 일주일마다 측정했네요 7, 14, 21, 28 자료에서 점이 주어졌습니다 14일 뒤 14kg가 남습니다 14일 뒤 14kg가 남습니다 바로 여기죠 21일 뒤 10.5kg가 남습니다 대략 이 점이겠네요 28일 뒤 7kg 남습니다 28일 뒤 7kg 남습니다 매주 강아지에게 먹이는 사료의 양은 동일하다고 가정합니다 사료의 양은 동일하다고 가정합니다 따라서 이는 직선으로 나타납니다 매주 먹이는 양은 기울기가 되고 직선을 그려서 x축과 y축이 만나는 점을 통해 무언가를 구할 수 있을 것입니다 직선을 그려보죠 직선 도구를 이용하여 점들을 예쁘게 연결해보죠 이렇게 되겠네요 직선입니다 강아지를 얼마나 빨리 먹였는지 나타냅니다 이 점도 직선상에 있습니다 이 점도 직선상에 있습니다 첫 번째 문제를 풀어보고 어떻게 해야 할지 고민해 봅시다 처음 사료의 양은 얼마인가요? 처음 사료의 양을 나타내는 점은 무엇일까요? x=0일 때의 사료의 양이 되겠죠 시작하는 점입니다 바로 이 점이 시작하는 점을 나타냅니다 이 점은 y절편입니다 이는 x=0일 때의 y값입니다 그래프를 보다시피 20보다 살짝 크네요 기울기를 알면 사료가 얼마나 빨리 줄어드는지 알면 정확한 값을 구할 수 있습니다 일주일 지날 때마다 즉, 7일이 지날 때마다 3.5kg씩 없어지는 것 같네요 다르게 생각해보면 2주마다 일정 양만큼 없어집니다 14일이 지난 뒤 14일이 지난 뒤 사료가 줄어들수록 2주마다 7kg씩 줄어듭니다 2주마다 7kg씩 줄어듭니다 따라서 이 점의 정확한 값을 구하려면 거꾸로 계산하면 됩니다 14일 전으로 돌아가면 7kg이 증가합니다 14kg에서 7kg이 증가하면 이 점은 (0,21)이 됩니다 처음 사료의 양은 얼마가 되죠? 21kg입니다 y절편이죠 다른 문제입니다 하루에 사료를 얼마나 주었을까요? 강의를 멈추고 스스로 생각해 봅시다 14일마다 7kg씩 주는 것을 알고 있죠 이렇게 생각해 봅시다 강아지를 먹이는 속도를 구하기 위해 기울기를 살펴봅시다 기울기는 y의 변화량인 -7kg이 분자이고 분모는 14일인 분수값입니다 7/14은 1/2이고 따라서 하루에 -1/2kg 줄어듭니다 따라서 하루에 1/2kg씩 줄어듭니다 따라서 하루에 1/2kg씩 줄어듭니다 그러므로 강아지가 주어진 사료를 모두 먹는다면 그러므로 강아지가 주어진 사료를 모두 먹는다면 하루에 1/2kg씩 먹습니다 다른 문제입니다 사료가 다 떨어지는데 며칠이 걸릴까요? 어떻게 풀까요? 직선을 연장하면 직선을 연장하면 x축과 만나는 이 점은 x축과 만나는 이 점은 x절편이 되고 이는 y=0일 때의 x값입니다 y는 남은 사료의 양이므로 사료가 없어질 때까지 얼마나 걸리는지 구해야 합니다 대략 추정하거나 정확하게 구할 수 있습니다 14일마다 7kg 줄어듭니다 따라서 7kg일 때부터 14일이 지나면 사료가 다 떨어지게 됩니다 따라서 14일 뒤에 남은 7kg를 모두 사용합니다 28일이 되는 날부터 14일 뒤이므로 42일째 되는 날입니다