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코스: Mathematics 1 > 단원 15

단원 2: 평행이동

평행이동 조건 알아내기

구글 클래스룸

평행이동하기 전 도형이 평행이동한 도형이 되려면 어떤 평행이동 조건이 필요한지 알아내는 방법을 배워 봅시다.

이번 단원에서는 시작점과 끝점의 좌표가 주어졌을 때, 어떤 평행이동을 해야 하는지 알아내는 문제를 풀어 보겠습니다.

파트 1: 순서쌍 한 쌍의 평행이동 조건 알아내기

예제

점

A (3, 7)

을 평행이동했더니 점

A^{'} (6, - 2)

가 되었습니다. 평행이동 조건이 무엇인지 알아봅시다.

풀이

1 단계: 수평 이동.

(6) - (3) = + 3

이므로,

A

는 오른쪽으로

3

만큼 이동했습니다.

2 단계: 수직 이동.

(- 2) - (7) = - 9

이므로,

A

는 아래로

9

만큼 이동했습니다.

정답: $A$ ‍는 $⟨ 3, - 9 ⟩$ ‍만큼 평행이동하여 $A^{'}$ ‍가 되었습니다.

연습문제

연습문제 1

점 $B (2, 1)$ ‍을 점 $B^{'} (- 4, 5)$ ‍로 이동하려면 어떤 평행이동을 해야 할까요?

⟨

,

⟩

연습문제 2

점 $C (7, 5)$ ‍를 점 $C^{'} (5, 5)$ ‍로 이동하려면 어떤 평행이동을 해야 할까요?

⟨

,

⟩

연습문제 3

일반적으로, 점 $P$ ‍에서 점 $P^{'}$ ‍로 정확히 수직으로 평행이동을 하려면 어떤 계산을 해야 할까요?

(A 선택)
$P^{'}$ ‍의 $x$ ‍좌표에서 $P$ ‍의 $x$ ‍좌표를 뺍니다.
(B 선택)
$P$ ‍의 $x$ ‍좌표에서 $P^{'}$ ‍의 $x$ ‍좌표를 뺍니다.
(C 선택)
$P^{'}$ ‍의 $y$ ‍좌표에서 $P$ ‍의 $y$ ‍좌표를 뺍니다.
(D 선택)
$P$ ‍의 $y$ ‍좌표에서 $P^{'}$ ‍의 $y$ ‍좌표를 뺍니다.

P

의 좌표가

(x_{1}, y_{1})

이고

P^{'}

의 좌표가

(x_{2}, y_{2})

일 때,

P

에서

P^{'}

까지

⟨ a, b ⟩

만큼 평행이동 해 봅시다.

P

의

x

좌표인

x_{1}

에 수평방향으로

a

를 더하고,

P

의

y

좌표인

y_{1}

에 수직방향으로

b

를 더해서

P^{'}

의 좌표를 구할 수 있습니다. 이는 다음과 같은 두 가지 식으로 나타낼 수 있습니다:

$I. x_{1} + a = x_{2}$ ‍

$II. y_{1} + b = y_{2}$ ‍

두 번째 식을

b

에 대해서 풀면

b = y_{2} - y_{1}

이 됩니다. 이는 수직으로 이동하려면 $P^{'}$ ‍의 $y$ ‍좌표에서 $P$ ‍의 $y$ ‍좌표를 빼야 한다는 것을 의미합니다.

심화문제

어떤 평행이동 조건에 의해, 점

D (- 3, 10)

이 점

D^{'} (- 12, 21)

로 이동했습니다.

이 조건에 따라 $E (17, - 9)$ ‍를 평행이동 하면 어떻게 될까요?

(

,

)

파트 2: 한 쌍의 다각형의 평행이동 조건 알아내기

예제

아래에 사각형이 그려져 있습니다. 평행이동하기 전 도형인

F G H I

가 평행이동한 도형인

F^{'} G^{'} H^{'} I^{'}

이 되려면 어떤 평행이동 조건이 필요한지 알아봅시다.

풀이

F (- 4, 6)

과

F^{'} (2, 3)

과 같이 서로 대응하는 한 쌍의 점을 살펴봅시다.

F

에서

F^{'}

로 어떤 평행이동을 했는지 알아내면, 사각형 전체가 어떤 평행이동을 했는지 구할 수 있습니다.

수평 이동:

(2) - (- 4) = + 6

수직 이동:

(3) - (6) = - 3

따라서, $F G H I$ ‍는 $⟨ 6, - 3 ⟩$ ‍만큼 평행이동하여 $F^{'} G^{'} H^{'} I^{'}$ ‍가 되었습니다.

연습문제

$△ J K L$ ‍을 $△ J^{'} K^{'} L^{'}$ ‍로 이동하려면 어떤 평행이동을 해야 할까요?

⟨

,

⟩

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