등차수열 문제

이 수열에서 100번째 항은 무엇일까요? 첫 번째 항은 15 그 다음은 9 그리고 3, -3 입니다 표에 적어볼게요 계속 이어지는 항이 있습니다 계속 이어지는 항이 있습니다 그에 대한 값도 있겠죠 그에 대한 값도 있겠죠 표를 잘 그려볼게요 첫 번째 항은 15입니다 두 번째 항은 9입니다 세 번째 항은 3입니다 나와 있는 그대로 적고 있습니다 하지만 오른쪽 항과 대응해야 하죠 네 번째 항은 -3입니다 네 번째 항은 -3입니다 주어진 수열에서 100번째 항은 무엇일까요? 100번째 항은 무엇일까요? 한번 알아봅시다 수열의 패턴이 무엇인지 말이죠 첫 번째 항에서 두 번째 항으로 넘어갈 때 어떻게 되나요? 15에서 9 -6이 된 것 같네요 값이 얼마나 바뀌었는지 파악하는 것은 중요합니다 가장 단순한 패턴이기 때문이죠 -6이 되었습니다 9에서 3으로 다시 -6이 되었네요 다시 -6이 되었네요 3에서 -3 다시 한번 -6이 되었습니다 다시 한번 -6이 되었습니다 모든 항에 대해서 -6이 되었습니다 따라서 두 번째 항은 첫 번째 항보다 6만큼 작습니다 세 번째 항은 첫 번째 항보다 12만큼 작습니다 6 × 2 만큼이죠 세 번째 항은 6 × 2 만큼 작습니다 네 번째 항은 6 × 3 만큼 작습니다 어떤 항이든 6의 배수만큼 빼면 됩니다 적어볼게요 첫 번째 항은 15에서 6을 빼지 않았죠 즉, 6 × 0 만큼 뺐습니다 15 - 0 × 6 입니다 15 - 0 × 6 입니다 15 - 0 × 6 입니다 첫 번째 항입니다 두 번째 항은 어떻게 될까요? 15에서 6을 한번만 뺍니다 15 - 1 × 6 혹은 15 - (+6) × 1 입니다 어쨌든 6을 한번만 뺍니다 여기서는 어떻게 될까요? 15 15 - 2 × 6 - 2 × 6 - 2 × 6 6을 두 번 뺍니다 네 번째 항은 어떨까요? 15 - 6을 세 번 뺍니다 - 3 × 6 패턴을 살펴보면 네 번째 항에서 여기는 -1이 있고 네 번째 항에는 3이 있습니다 세 번째 항에는 2가 있고요 두 번째 항에는 1이 있습니다 따라서 n번째 항은 따라서 n번째 항은 어떻게 될까요? 15 - n - 1이 되겠죠 n이 4라면 n - 1은 3입니다 n이 3이면 n - 1은 2입니다 n이 2이면 n - 1은 1입니다 n이 1이면 n - 1은 0입니다 따라서 이 항은 n - 1입니다 그러므로 15 - (n - 1) × 6 입니다 이 수열에서 100번째 항을 구하고 싶다면 굳이 일반항으로 적지 않아도 이 패턴을 보면 다음과 같이 되겠죠 수열에서 100번째 항은 표 아래쪽에 적을게요 어떻게 되나요? 15 - 100 - 1, 즉 99 × 6 이 됩니다 패턴을 따르면 이렇습니다 1이면 0, 2이면 1 3이면 2 100이면 99가 되겠죠 계산해 봅시다 99 × 6은 무엇일까요? 99 × 6 암산할 수 있죠? 100 × 6, 즉 600보다 6만큼 작겠죠 따라서 594입니다 이런 방법이 싫다면 기존의 방법으로 합시다 6 × 9 = 54 5를 받아올립니다 9 × 6, 즉 6 × 9는 54입니다 여기에 5를 더하면 594가 됩니다 따라서 이 값은 594입니다 15에서 빼면 어떻게 될까요? 15에서 빼면 어떻게 될까요? 15 - 594는 무엇일까요? 조금 헷갈릴 수도 있는데요 하지만 암산으로 하겠습니다 이 식은 다음과 동일합니다 - (594 - 15) - (594 - 15) 믿지 못하겠다면 - 부호를 분배해 보세요 -1 × 594 = -594 -1 × (-15) = 15 따라서 두 식은 동일합니다 이 방법이 더 이해하기 쉽습니다 594 - 15는 무엇일까요? 암산으로 할 수 있어야 합니다 594 - 14 = 580 580 - 1 = 579 따라서 579입니다 그 다음 - 부호를 붙이면 됩니다 따라서 이 수열의 100번째 항은 -579입니다