이상점 제거시 중앙값과 평균에 미치는 영향

애나가 골프를 다섯 번 쳤고 가장 낮은 점수는 80점이었습니다 첫 네 라운드와 가장 낮은 라운드의 점수가 아래에 점으로 표시되어 있습니다 그리고 그 점들을 보면 가장 낮은 라운드 점수는 80입니다 그리고 90, 92, 94, 96타를 각각 한 번씩 기록했습니다 80타를 쳤을 때 애나는 규칙을 어겼습니다 반칙이 도움이 될 리 없겠죠 따라서 이 점수는 기록에서 삭제됩니다 아래 수직선에는 이 80점을 지워서 네 라운드 점수만 표시했습니다 그렇다면 최저 점수를 삭제하는 것이 평균과 중앙값에 어떤 영향을 미칠까요? 중앙값을 먼저 생각해 봅시다 중앙값이란 중간에 위치한 숫자를 말합니다 여기 점수 기록점이 다섯 개 있습니다 이 중 점수의 중간 지점은 왼쪽에서 두 칸, 오른쪽에서도 두 칸인 지점이겠죠 따라서 중앙값은 92가 될것입니다 80점을 제외하면 어떻게 될까요? 이제 점수가 네 개 남았습니다 값이 짝수개 있을 때 중앙값을 찾으려면 가운데의 두 값 사이를 봐야겠죠 92와 94네요 이제 그 둘의 평균을 구합니다 두 수의 가운데로 가면 중앙값을 구할 수 있겠죠 그래서 이 두 수의 중앙값은 좀 더 정확하게 설명하자면 중앙값은 92와 94의 사이에 있는 93이 됩니다 중앙값은 93 93이 중앙값이 됩니다 최저점수를 제거했더니 이 문제에선 중앙값이 커졌습니다 중앙값을 적어본다면 중앙값이 조금 높아졌죠 중앙값이 증가합니다 평균에는 어떤 영향을 미칠까요? 평균은 어떻게 될까요? 계산에 앞서 일단 생각만 해봅시다 평균이 몇인지 아직 계산은 안해 봤지만 그 평균보다 작은 값을 빼고 계산하면 다시 계산한 평균은 높아질겁니다 평균값이 커질 겁니다 뭔가 감이 오나요? 만약 평균보다 큰 숫자를 없애면 다시 계산한 평균은 낮아지겠죠 큰 수가 없어졌기 때문입니다 평균보다 작은 수를 제거하면 전체 평균을 깎는 작은 숫자가 없어지니까 평균은 올라갑니다 이걸 수학적으로 증명하기위해 평균을 이쪽에 계산해 보죠 80 더하기 90 더하기 92, 더하기 94, 더하기 96 애나의 점수들을 더해봅시다 그러면 2 더하기 4는 6, 더하기 6은 12 1더하기 8은 9, 그리고 이건 이건9이고 또 0 또 9, 또 다른 9, 그리고 9 9가 다섯개 있는거죠 총 합은 452가 됩니다 다섯 라운드 점수의 총 합이 452입니다 그리고 이걸 다섯 라운드로 나누면 452 나누기 5는 5는 4에는 들어가지 않고 9를 곱하면 45 9 곱하기 5는 45, 이걸 빼면 0이 됩니다 2를 내리고 5는 2안에 0번 들어가고 0 곱하기 5는 0, 2 빼기 0은 2가 남고, 따라서 평균은 평균은 90과 2/5입니다 90과 2/5죠 그래서 평균은 이 쯤 위치합니다 이 값들의 평균이 90과 2/5고요 이제 80을 제거하면 평균이 어떻게 될까요? 우리는 90에 92를 더하고 더하기 94, 더하기 96, 다 합치면 한 번 볼까요? 2 더하기 4 더하기 6 은 12 이걸 다 더하면 37이 됩니다 이번엔 372를 4로 나눕니다 값들이 다섯 개가 아니라 네 개가 됐기 때문이죠 자리가 부족하네요 4로 372를 나누면 9 곱하기 4는 36, 빼면, 1이 남네요 2를 내려서 3을 곱하죠 3 곱하기 4는 12 나머지가 없습니다 그러면 이번에는 중앙값이 곧 평균입니다 이 값이 중앙값이자, 평균이에요 평균이 93입니다 중앙값을 보면 중앙값은 92에서 93으로 증가했습니다 평균도 90과 2/5 에서 93으로 증가했습니다 평균은 중앙값보다 더 많이 증가했군요 둘 다 증가했지만 평균이 더 늘어났습니다 당연하죠 이 80이 다른 수들 보다 훨씬 작기 때문입니다 따라서 80을 제거하면 평균은 증가합니다 그럼 이 보기 중에서 어떤 것이 방금 설명한 것과 같은지 볼까요? "평균과 중앙값 둘 다 감소한다..." 틀렸죠? "평균과 중앙값 둘 다 감소한다..." 틀렸습니다 "평균과 중앙값 둘 다 증가한다" "그러나 평균이 중앙값보다 더 크게 증가한다" 이게 정답이겠죠 평균은 90과 2/5, 즉 90.4 에서 93으로 증가했습니다 그리고 중앙값은 1만 증가했습니다 그래서 이게 정답입니다