이상점 증가시 중앙값과 평균에 미치는 영향

제가 변량 하나를 바꾸게 되면 중앙값과 평균은 어떻게 될 지 생각해 봅시다 이 예제를 한 번 풀어봅시다 네 명의 친구들은 같이 볼링하는 것을 좋아합니다 그리고 각각의 친구들은 각 게임에서 자신의 최고 점수를 기록해 둡니다 고득점은 모두 180점에서 220점 사이입니다 최고점이 250인 아담을 제외하고 말입니다 그런데 아담이 한 게임에서 정말 잘했고 신기록으로 290점을 기록했습니다 아담이 신기록을 세운 것이 평균과 중앙값에 어떤 영향을 줄까요? 언제나처럼 비디오를 잠시 멈춘 뒤 스스로 문제를 풀어 보시길 바랍니다 어떤 문제인지 알아봅시다 네 명의 친구들이 있는데 각자 자신들의 최고 점수를 기록해 둡니다 그러면 네 개의 데이터 값이 존재하겠네요 데이터는 네 명 각각의 최고점을 나타냅니다 이게 네 값 중 가장 낮은 점수이고, 두 번째로 낮은 점수, 두 번째로 높은 점수, 그리고 가장 높은 점수입니다 그들의 고득점은 모두 180점에서 220점 사이인데 아담만 예외로 250점의 최고점을 기록했습니다 그러니가 아담이 290점이라는 엄청난 기록을 세우기 전까지는 점수들이 대강 이런 식으로 분포되어 있었겠지요 제일 낮은 값은 180점이고 아담의 점수는 250점입니다 아담의 점수를 제외한다면 가장 높은 점수는 220점입니다 그리고 이 두 번째 점수는 알 수 없습니다 아담이 290점이라는 신기록을 세우고 나서는 데이터 값들이 어떻게 나타날까요? 이 친구의 최고점은 바뀌지 않았고 이 친구의 최고점도 바뀌지 않았고 이 친구의 최고점도 그대로이지만 아담은 신기록을 세웠습니다 250점이었던 점수가 이제 290점이 되었습니다 제 첫 번째 질문은 이거예요 아담의 점수의 변화가 중앙값에 영향을 줄까요? 중앙값은 중앙에 위치한 수를 말합니다 숫자가 네 개 있는 경우라면 중앙값은 중앙에 있는 두 숫자의 평균값과 같습니다 물음표가 나타내는 값이 무엇이든 간에 두 값의 평균이 중앙값입니다 물음표가 나타내는 점수와 220점의 평균이 중앙값입니다 아담이 신기록을 세운 후에는 중앙값을 어떻게 계산할까요? 여전히 네 개의 숫자가 주어져 있고 중앙에 있는 두 값은 그대로입니다 두번째 친구의 최고점이 몇 점이든 간에 변하지 않았기 때문입니다 그러니까 중앙값은 그대로입니다 물음표의 값과 220 을 더한 뒤 2 로 나눈 값이에요 물음표의 값과 220 의 중앙에 있는 값입니다 따라서 중앙값은 변하지 않을 겁니다 중앙값에는 변화가 없어요 이번에는 평균을 생각해 봅시다 이 네 개의 숫자들을 모두 더한 뒤 4 로 나누면 평균입니다 그리고 밑의 네 숫자를 더한 뒤 4 로 나누면 됩니다 그러면 둘 중 어떤 것의 합이 더 클까요? 첫 세 개의 숫자는 동일하지만 두 번째 그룹에 더 큰 숫자인 290 이 있습니다 290 은 250 보다 큽니다 이 네 숫자들을 모두 더한 뒤 4 로 나누면 이 네 숫자들을 더한 뒤 4 로 나눈 값보다 더 큰 값을 가지게 될 겁니다 왜냐하면 두 번째 그룹의 합이 더 크기 때문이지요 따라서 평균값은 증가할 것입니다 평균값이 증가합니다 그러니까 중앙값은 그대로이고 평균은 증가합니다 그러니까 두 값 모두 증가할 것이라는 보기는 옳지 않습니다 중앙값이 증가할 것이라는 두 번째 보기도 옳지 않습니다 '평균은 증가하고 중앙값은 그대로 있을 것이다' 우리가 알아본 그대로네요 좀 더 명확하게 이해하고 싶다면 물음표를 숫자로 대체해도 됩니다 예를 들어 물음표가 200점일 수도 있겠지요 명확하게 하기 위해 200 을 써주면 우리가 알아본 것과 일치하는 경우인 것을 알 수 있습니다 중앙값은 이 두 숫자들 사이에 있는 수가 될테니까요 저는 임의로 200 을 고른 것 뿐이지 180과 220 사이에 있는 어떤 숫자를 골라도 상관 없습니다 이 예시를 보면 매우 명확하게 중앙값이 변하지 않는다는 것을 알 수 있습니다 하지만 평균값은 증가합니다 총합이 증가했으니까요 총합은 40 만큼 증가하는데 이 마지막 숫자만 40 만큼 커졌기 때문입니다