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코스: Mathematics 1 > 단원 18

단원 1: 거리와 중점

해석 기하학 배울 준비하기

해석 기하학은 기하학적 도형을 좌표평면과 대수학적 표현에 연결짓습니다. 좌표평면, 거리와 변위, 기울기, 산수 능력을 복습해 봅시다.

고등학교의 기하학에서 해석 기하학을 배우기 위해 이전에 배웠던 개념들을 떠올려 봅시다. 각 개념의 요약과 예시를 볼 수 있고, 링크에는 이와 관련된 더 많은 연습문제가 제공이 될 것입니다. 이 개념들이 왜 필요한지에 대한 정보도 주어져 있습니다.

해석 기하학은 여러 개념을 포함하고 있기 때문에 이 수업은 여러 소단원으로 구성되어 있습니다.

이 수업은 이 수업 전에 배웠던 개념에 대해서만 다루고 있습니다. 고등학교 기하학에서 해석 기하학을 이해하기 위해 꼭 필요한 개념들도 다루고 있습니다. 피타고라스 정리 수업에서 개념을 확실하게 습득하지 못했다면 이 부분은 다시 복습하고 오는 것이 도움이 될 것입니다.

좌표평면 위의 점

이것은 무엇이고, 왜 필요한가요?

좌표평면을 사용하여 2D에서 위치를 보일 수 있습니다. 평면 위에서 모든 점들을

(x, y)

꼴의 순서쌍을 사용하여 나타낼 수 있습니다. 여기서

x

는 수평적인 위치,

y

는 수직적 위치를 위미합니다. 점은

의 왼쪽에 있어 음수인

x

좌표이고, 점이 오른쪽에 있다면 양수인

x

좌표입니다. 비슷하게 원점의 아래에 있는 점은 음수인

y

좌표이고, 원점의 위에 있는 점은 양수인

y

좌표입니다.

연습문제

연습문제 1

아래의 좌표평면을 사용하여 각 점의 순서쌍을 찾아 보세요.

점	순서쌍
$A$ ‍	$($ ‍ 정답은 정수(예: $6$ ‍) 형태로 나타내세요. 진분수를 기약분수(예: $3 / 5$ ‍) 형태로 나타내세요. 가분수(예: $7 / 4$ ‍) 형태로 나타내세요. 대분수(예: $1 3 / 4$ ‍) 형태로 나타내세요. 어림값이 아닌 정확한 소수(예: $0.75$ ‍)로 나타내세요. 파이의 배수(예: $12 pi$ ‍ 또는 $2 / 3 pi$ ‍) 형태로 나타내세요. , 정답은 정수(예: $6$ ‍) 형태로 나타내세요. 진분수를 기약분수(예: $3 / 5$ ‍) 형태로 나타내세요. 가분수(예: $7 / 4$ ‍) 형태로 나타내세요. 대분수(예: $1 3 / 4$ ‍) 형태로 나타내세요. 어림값이 아닌 정확한 소수(예: $0.75$ ‍)로 나타내세요. 파이의 배수(예: $12 pi$ ‍ 또는 $2 / 3 pi$ ‍) 형태로 나타내세요. $)$ ‍
$B$ ‍	$($ ‍ 정답은 정수(예: $6$ ‍) 형태로 나타내세요. 진분수를 기약분수(예: $3 / 5$ ‍) 형태로 나타내세요. 가분수(예: $7 / 4$ ‍) 형태로 나타내세요. 대분수(예: $1 3 / 4$ ‍) 형태로 나타내세요. 어림값이 아닌 정확한 소수(예: $0.75$ ‍)로 나타내세요. 파이의 배수(예: $12 pi$ ‍ 또는 $2 / 3 pi$ ‍) 형태로 나타내세요. , 정답은 정수(예: $6$ ‍) 형태로 나타내세요. 진분수를 기약분수(예: $3 / 5$ ‍) 형태로 나타내세요. 가분수(예: $7 / 4$ ‍) 형태로 나타내세요. 대분수(예: $1 3 / 4$ ‍) 형태로 나타내세요. 어림값이 아닌 정확한 소수(예: $0.75$ ‍)로 나타내세요. 파이의 배수(예: $12 pi$ ‍ 또는 $2 / 3 pi$ ‍) 형태로 나타내세요. $)$ ‍
$C$ ‍	$($ ‍ 정답은 정수(예: $6$ ‍) 형태로 나타내세요. 진분수를 기약분수(예: $3 / 5$ ‍) 형태로 나타내세요. 가분수(예: $7 / 4$ ‍) 형태로 나타내세요. 대분수(예: $1 3 / 4$ ‍) 형태로 나타내세요. 어림값이 아닌 정확한 소수(예: $0.75$ ‍)로 나타내세요. 파이의 배수(예: $12 pi$ ‍ 또는 $2 / 3 pi$ ‍) 형태로 나타내세요. , 정답은 정수(예: $6$ ‍) 형태로 나타내세요. 진분수를 기약분수(예: $3 / 5$ ‍) 형태로 나타내세요. 가분수(예: $7 / 4$ ‍) 형태로 나타내세요. 대분수(예: $1 3 / 4$ ‍) 형태로 나타내세요. 어림값이 아닌 정확한 소수(예: $0.75$ ‍)로 나타내세요. 파이의 배수(예: $12 pi$ ‍ 또는 $2 / 3 pi$ ‍) 형태로 나타내세요. $)$ ‍

연습을 더 하기 위해 다음으로 가세요. 좌표평면 위의 점들.

이것은 어디에 사용할 수 있을까요?

해석 기하학 단원에서 좌표평면 위의 모든 점을 사용하여 거의 모든 문제를 해결할 것입니다! 여기 좌표평면에 대해 복습할 수 있는 문제들이 몇 개 있습니다:

음수의 덧셈, 뺄셈, 제곱

이것은 무엇이고, 왜 필요한가요?

음수는 숫자에 대한 방향성에 대한 정보를 알려줍니다. 예를 들어, 수직적 변화에 대한 양수는 위로, 음수는 아래로 이동한 것을 말합니다. 좌표평면에서 점 사이의 거리와 기울기를 구하려고 합니다. 음수 좌표를 가지고 있는 점은 왼쪽으로 또는

아래로 이동한 것을 말합니다.

연습문제

문제 2.1

다음을 계산해 보세요.

- 7 + 4 =

더 많은 연습문제를 위해 음수의 덧셈, 음수의 뺄셈, 또는 밑이 정수인 지수를 클릭해 보세요.

이것은 어디에 사용할 수 있을까요?

여기 음수에 대해 복습하기 좋은 연습 문제 몇 가지가 있습니다:

점 사이의 거리와 이동

이것은 무엇이고, 왜 필요한가요?

거리는 두 점 사이의 길이를 말합니다. 따라서 이 값은 항상 음수가 아닙니다. 한 점에서 다른 점으로 이동할 때, 거리와 방향을 포함합니다.

거리와 위치의 이동을 가로와 세로로 쪼개어 나타낼 때도 많습니다. 한 방향(즉, 가로로만 또는 세로로만)으로만 가지고 계산을 할 때, 거리는 이동한 변화량의 절댓값입니다.

기울기를 찾기 위해 이동을 사용합니다. 그리고 점 사이의 수평 거리와 수직 거리를 사용하여 두 점 사이의 총 거리를 (피타고라스 정리를 사용하여) 찾을 수 있습니다.

연습문제

문제 3.1

점 $A$ ‍부터 점 $B$ ‍까지의 거리와 이동에 대한 표를 완성하세요.

	이동	거리
가로	정답은 정수(예: $6$ ‍) 형태로 나타내세요. 진분수를 기약분수(예: $3 / 5$ ‍) 형태로 나타내세요. 가분수(예: $7 / 4$ ‍) 형태로 나타내세요. 대분수(예: $1 3 / 4$ ‍) 형태로 나타내세요. 어림값이 아닌 정확한 소수(예: $0.75$ ‍)로 나타내세요. 파이의 배수(예: $12 pi$ ‍ 또는 $2 / 3 pi$ ‍) 형태로 나타내세요.	정답은 정수(예: $6$ ‍) 형태로 나타내세요. 진분수를 기약분수(예: $3 / 5$ ‍) 형태로 나타내세요. 가분수(예: $7 / 4$ ‍) 형태로 나타내세요. 대분수(예: $1 3 / 4$ ‍) 형태로 나타내세요. 어림값이 아닌 정확한 소수(예: $0.75$ ‍)로 나타내세요. 파이의 배수(예: $12 pi$ ‍ 또는 $2 / 3 pi$ ‍) 형태로 나타내세요.
세로	정답은 정수(예: $6$ ‍) 형태로 나타내세요. 진분수를 기약분수(예: $3 / 5$ ‍) 형태로 나타내세요. 가분수(예: $7 / 4$ ‍) 형태로 나타내세요. 대분수(예: $1 3 / 4$ ‍) 형태로 나타내세요. 어림값이 아닌 정확한 소수(예: $0.75$ ‍)로 나타내세요. 파이의 배수(예: $12 pi$ ‍ 또는 $2 / 3 pi$ ‍) 형태로 나타내세요.	정답은 정수(예: $6$ ‍) 형태로 나타내세요. 진분수를 기약분수(예: $3 / 5$ ‍) 형태로 나타내세요. 가분수(예: $7 / 4$ ‍) 형태로 나타내세요. 대분수(예: $1 3 / 4$ ‍) 형태로 나타내세요. 어림값이 아닌 정확한 소수(예: $0.75$ ‍)로 나타내세요. 파이의 배수(예: $12 pi$ ‍ 또는 $2 / 3 pi$ ‍) 형태로 나타내세요.

연습문제를 더 풀어보기 위해 점 사이의 거리: 세로, 가로를 클릭해 보세요.

이것은 어디에 사용할 수 있을까요?

여기 거리와 이동을 복습하기 좋은 연습문제가 몇 가지 있습니다.

제곱근식 간단히 하기

이것은 무엇이고, 왜 필요한가요?

기하에서 무리함수는 정사각형의 넓이가 대입값이고, 정사각형의 한 변의 길이가 함숫값이 됩니다. 피타고라스 정리를 사용하여 거리를 찾을 때, 제곱근식을 사용합니다. 이 거리를 사용하여 좌표평면 위의 도형의 넓이와 둘레를 찾을 수 있고 이를 사용하여 어떤 점이 원 위에 있는지 파악할 수 있습니다.

연습문제

문제 4.1

간단히 하세요.
제곱근 안의 완전제곱수를 모두 없애 보세요.

\sqrt{180} =

연습문제를 더 많이 풀어보기 위해 제곱근 간단히 하기와 제곱근 식 간단히 하기를 클릭해 보세요.

이것은 어디에 사용할 수 있을까요?

여기 제곱근을 복습하기 좋은 연습문제가 몇 가지 있습니다.

비례 관계 찾기

이것은 무엇이고, 왜 필요한가요?

정비례 관계는 두 양 사이의 비율이 항상 같다는 것을 말합니다.

기울기는 가로축으로 이동한 것과 세로축으로 이동한 것의 비율적인 관계를 나타냅니다. 두 점 사이의 거리의 비를 확인하여 주어진 비율로 인해 나누어 지는 세 번째 점의 위치를 파악할 수 있습니다.

연습문제

연습문제 5

두 개의 수직선은

4

개의 사과 파이가

7

kg

의 사과를 필요로 한다는 것을 보여줍니다.

$1, 2,$ ‍, $3$ ‍개의 파이를 만들기 위해 필요한 사과의 무게를 올바르게 나타내고 있는 수직선 두 개를 선택하세요.

연습문제를 더 풀어보기 위해 수직선을 두 개 만들어 보기를 클릭해 보세요.

이것은 어디에 사용할 수 있을까요?

여기 비례 관계에 대해 복습해 볼 수 있는 연습문제가 있습니다:

선분 나누기

기울기

이것은 무엇이고, 왜 필요한가요?

기울기는 직선이 얼마나 기울어져 있는지에 대한 측정값입니다. 기울기는

\frac{Δ y}{Δ x}

를 사용하여 측정할 수 있습니다. 이것은 가로의 변화량에 대한 세로의 변화량의 비를 나타냅니다.

한 쌍의 직선의 기울기를 사용하여 이 두 직선이 평행하는지(혹은 평행하지 않는지!) 판단할 수 있습니다. 그리고 이 관계를 평행한 직선으로 이루어진 모든 도형의 각도 적용되는지 판단해 볼 수 있습니다. 삼각형의 두 변이 수직이라는 것을 증명하기 위해 기울기를 사용했다면, 각의 크기와 변의 길이의 관계를 찾기 위해 삼각비를 사용할 수 있습니다.

연습문제

연습문제 6.1

$(- 4, 2)$ ‍와 $(3, - 3)$ ‍을 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

연습문제를 더 풀어보기 위해 두 점으로 기울기 구하기, 기울기-절편 개요, 방정식에서 기울기를 클릭해 보세요.

이것은 어디에 사용할 수 있을까요?

여기 기울기에 대해 복습하기 좋은 연습문제 몇 가지가 있습니다.

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