0분의 0인 수에 관한 문제

지난 동영상에서 0이 아닌 수를 0으로 나누었을 때 왜 결괏값을 정의하지 못하는지에 대해 알아봤습니다 여기서 하나의 의문점이 생겼을 것입니다 0 나누기 0은 얼마일까? 0 나누기 0을 정의할 수 있을까? 이번 수업 영상에서 0 나누기 0에 대해 생각해봅시다 0 / 0에 대해 알아보는 몇 가지 추론 방법이 있습니다 첫 번째는 0에 가까운 두 숫자를 택하여 서로 나누어볼 수 있습니다 예를 들어 0.1 나누기 0.1을 해볼게요 계산하면 1이 됩니다 0에 더 가까운 숫자를 택해볼까요? 0.001 나누기 0.001도 1이 됩니다 마지막으로 0과 매우 가까운 수를 택해볼게요 0.000001 나누기 0.000001입니다 여전히 1이 되겠네요 두 수의 부호가 동시에 음수로 바뀌어도 같은 결과를 얻을 수 있습니다 모든 수를 음수로 바꾸어도 모든 분수의 값이 1과 같습니다 따라서 0 ÷ 0 = 1이라는 주장도 충분히 합리적이라고 볼 수 있습니다 그러나 만약 0을 0이 아닌 0에 가까운 숫자로 나눈다면 결과가 달라집니다 예를 들어 0 나누기 0.1은 0입니다 0 나누기 0.001도 0이고요 0 나누기 0.000001도 0이 됩니다 여기서도 나누는 수가 양수인지 음수인지는 중요하지 않습니다 나누는 수를 모두 음수로 바꾸어도 같은 결과를 얻기 때문입니다 따라서 이 논리로 주장하면 0 ÷ 0 = 0이 됩니다 이 주장 역시 충분히 합리적인 논리라고 볼 수 있네요 결론적으로 두 가지 주장 모두 타당하지만 이 둘은 유사하지 않습니다 다시 한 번 이야기하자면 이러한 이유로 수학자들이 0 나누기 0을 정의하지 않습니다