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선형연립방정식을 푸는 연습을 가능한 많이 하는 게 도움이 됩니다 이번에는 첨가행렬을 사용하여 문제를 풀고 기약행 사다리꼴로 만들어 보겠습니다 그러면 이 방정식에 대한 첨가행렬은 무엇일까요? 3개의 미지수를 가진 3개의 방정식이 있습니다 3개의 미지수를 가진 3개의 방정식이 있습니다 여기서 계수를 이용하죠 x의 계수는 모두 1입니다 y의 계수는 1, 2, 3 z는 1, 3, 4입니다 z는 1, 3, 4입니다 첨가된 모습을 보여드리죠 이들은 3, 0, -2 입니다 이 첨가행렬을 기약행사다리꼴 행렬로 만들어 봅시다 피벗성분으로 1을 얻어야 합니다 피벗성분으로 1을 얻어야 합니다 이 열을 0으로 만들어 봅시다 첫 번째 행은 바뀌지 않습니다 지금 보이는 것과 같이 1, 1, 1을 적고 3을 적습니다 이것을 0으로 만들기 위해 첫 번째 행에서 두 번째 행을 뺍니다 1 - 1이므로 0입니다 1 - 2는... 더 나은 방법을 써봅시다 이 2를 1로 만들어야하므로 첫 번째 행에서 두 번째 행을 빼는 것 대신 그 반대로 해봅시다 두 방법 다 쓸 수 있습니다 두 번째 행에서 첫 번째 행을 빼봅시다 1-1은 0입니다 2-1은 1 3-1은 2 0-3은 -3 이 1 또한 0으로 만들어 봅시다 세 번째 행에서 두 번째 행을 뺀 값을 세 번째 행에 넣어 봅시다 1-1은 0 3-1은 2 4-1은 3 -2-3은 -5 이걸로 충분합니다 이것이 피벗성분입니다 이건 또 다른 피벗성분입니다 구하고자 하는 해는 기약행 사다리꼴 행렬입니다 우리는 이 1과 2를 0으로 만들어야 합니다 이렇게 해봅시다 두 번째 행은 그대로 적습니다 두 번째 행은 0, 1, 2이고 -3입니다 두 번째 행은 0, 1, 2이고 -3입니다 이것을 0으로 만들기 위해 첫 번째 행에서 두 번째 행을 뺀 것을 첫 번째 행에 적습니다 1-0은 1 1-1... 밖에 새가 있네요 창문을 좀 닫도록 하죠 어디까지 했었죠? 첫 번째 행에서 두 번째 행을 빼 봅시다 1-0은 0 1-1은 0 1-2는 -1 3 - (-3)은 3+3이죠 6과 같습니다 1 - 0은 1 1-1은 0 이건 -1 3 - (-3)은 6 계산 실수하지 않도록 주의합시다 이제 이 2를 제거합시다 이것을 0으로 만들어야 합니다 세 번째 행에서 두 번째 행의 두 배를 뺀 값을 세 번째 행에 적읍시다 0-(2×0)은 0 0-(2×0)은 0 2-(2×1)은 2-2이므로 0 3-(2×2)는 3-4는 -1 -5-2×(-3)은 쓰도록 하죠 -5-2×(-3)은 -5 - (-6) -5+6은 1입니다 여기서 부주의한 실수를 하지 않도록 신경써서 풀었습니다 이것은 1입니다 거의 다 왔지만 아직 기약행 사다리꼴 행렬이 아닙니다 이 -1을 +1로 만들어야 합니다 이것은 1 말고는 될 수 없습니다 이것은 기약행 사다리꼴 행렬이 되기 위한 규칙입니다 이 -1과 2도 0으로 만들어야 합니다 쉬운 방법은 이 방정식에 -1을 곱하는 것입니다 그래서 이건 +1이 되고 이건 -1이 됩니다 그리고 이 두 값들을 0으로 만들어야 합니다 그렇게 해보도록 하죠 세 번째 행은 그대로 적습니다 0, 0, 1 그리고-1입니다 이제 이 -1을 0으로 만들어 봅시다 첫 번째 행과 마지막 행을 더한 값을 첫 번째 행에 적습니다 그러면 이것은 0이 됩니다 그러면 뭐가 나오죠? 1+0은 1 0+0은 0 -1+1은 0 6+(-1)은 5 이제 이 행을 0으로 만듭시다 이 행을 0으로 만들기 위해 두 번째 행에서 첫 번째 행의 두 배를 뺍시다 0-2×0은 0 1-(2×0)은 1 2-(2×1)은 0 -3-2×(-1) 쓰는 게 좋겠네요 -3-2×(-1) 부주의한 실수는 하고 싶지 않으니까요 결과가 어떻게 나오나요? -3-(-2)는 -1 즉 -1입니다 즉 -1입니다 첨가행렬이 기약행사다리꼴 행렬로 되었습니다 피벗성분은 열의 유일한 성분입니다 각 행의 피벗성분은 이전 행 피벗성분의 오른쪽에 있습니다 각 행의 피벗성분은 이전 행 피벗성분의 오른쪽에 있습니다 여기엔 아무런 자유변수도 없죠 모든 열에 피벗성분이 있고요 이제 첨가행렬로 돌아가서 변수를 다시 넣어 봅시다 무엇을 얻었을까요? x + 0y + 0z 는 5 이 열의 식입니다 0x + 1y + 0z 는 -1 여기있는 바로 이 열이죠 0x + 0y + z 는 -1 0x + 0y + z 는 -1 바로 이 열이죠 이렇게 세 개의 미지수가 있는 세 개의 방정식의 해를 구해봤습니다 이게 바로 답이죠 이런 식으로 쓴 이유는 그저 식에 대입하기 쉽도록 만들기 위함이고 = 기호에 가깝게 쓰는것도 얼마든지 가능합니다 이 동영상이 조금이라도 도움이 되었기를 바랍니다