SSA가 합동 조건이 아닌 이유

전에 제가 빠르게 SSA 합동이 왜 올바른 정의가 될 수 없는지 훑었는데, 제가 이번 강의에서 다룰 내용은 우리가 왜 SSA 합동을 부르지 않는지 조금더 탐구해 사람들이 ASS를 가지고 기하학 시간에 깔깔댈것인데, 우리는 사람들이 수학을 하면서 웃는 것을 원치 않잖아요 그러면 이제 삼각형을 하나 떠올려보죠. 여기 삼각형이 있다고 가정해보고, 그려봅시다. 이런 삼각형이 하나 있고요 이....렇게 생긴....삼각형이 (올바른 삼각형을 그리지 못하겠네요) 다시, 이런 삼각형이 있다고 가정하고 이...렇게 있고요, 또 다른 삼각형도 있다고 가정합시다 한 변이 합동인 또다른 삼각형을 그립니다. 여기 이 변과 합동인 변, 어..한 변은 다른 두 변과 맡 닿아 있을 것이라고 예상할 수 있고요. 그 변 옆에 있는 변은 여기 있는 변과 합동인 변이고요 또 저 변은 각의 변들 중 하나의 변입니다. 그래서 여기 있는 각을 이루는 데 하나가 됩니다. 다른 삼각형은 합동인 각이 저기 있게 되죠. 그래서 이 각은 첫번째 변이 포함되지 않은 각이죠. 두 번째 변만이 이 각을 이루는 부분입니다. 그래서 이것은 SSA라고 부르거나 ASS라고 부를 수 있죠. 그리고 조금 웃는거죠..(ASS=똥구멍이라는 뜻도 가지고 있음..) 그러면, 우리는 어떻게 이 조건만으로 합동이 아니라는 것을 알수 있을까요? 그러니까, 우리는 이것이 사실 두 다른 삼각형 이라는 것을 증명해야 합니다. 그러기 위해서, 우리가 각을 안다고 가정하고 우리는 이 다른 삼각형이 같은 (노란색)각을 가지고 있다는 사실을 알고 있습니다. 이것은 이 (푸른색)변이, 이 푸른색 변이 이렇게...생길것임을.. 이렇게 생길것입니다. 우리가 여기 그린것 처럼 말입니다. 여기 있는 이 변은 이 변은 초록색으로 하죠. 이 초록색 변은 우리는 이 변에 대해 아무것도 알지 못합니다. 우리는 이것이 아무것과도 합동관계에 있지 않다는 것을 알고 있습니다. 만약 합동이었다면 우리는 SSS를 사용했을 수 있겠지요. 우리는 이 변, 그리고 저변과 이 각만이 같다는 사실밖에 모릅니다. 그래서 이 초록색 변이(점선으로 그릴게요) 어떤 길이도 될 수 있게 됩니다. 우리는 이 변의 길이를 알 수 없게 되죠. (초록색 변의 길이를 말입니다) 그리고 우리는 이 분홍색 변, 그리고 합동인 다른 선분을 가지고 있습니다. 여기 이것이 중심점이 될 것입니다. 우리는 이 각에 대해 아무것도 모르기 때문에 저 선분과 만나는 어느 각도 이룰 수가 있죠. 그래서 한 가지 가능성은 이 삼각형들이 합동일 수 있다는 것입니다. 그러면 이 변이 이렇게 그어지게 되고 그래서 특별한 경우에는 이렇게 합동인 삼각형을 가질 수 있게 되는 것이죠. 하지만 여기서 무릎을 탁 치면서 SSA가 합동이 아닌 이유도 이렇게 도출되게 됩니다. 이렇게 나올수 있습니다. 삼각형의 밑변에는 두 형태로 도달할 수 있습니다. 이렇게 그어지는데 이쪽으로 그어지거나 저쪽으로 그어질 수도 있습니다. 그래서 왜 다른 정보들이 충족되지 않은 SSA가 모호한지 알 수 있습니다. 그림을 그리는 사람에게 많은 정보를 제공하지 않고 이 두 삼각형이 정확하게 같다는 정보를 제공하지 않기 때문이죠. 이제, 조금 특별한 예시들도 있습니다. 우리가 전에 다루었던 상황에서는, 이 각이 요 각도가 예각이었습니다. 이것이 예각인데요, 이 삼각형에서는 예각으로 나타나 있습니다. 만약 삼각형의 한 각이 예각이라면 다른 각들은 둔각일 수 있지요. 복습합시다. 예각은 90도 이하의 각도를 말하고, 둔각은 90도 이상의 각입니다. 그러므로 당신은 둔각을 갖고 있고, 이것이 어느 옵션이 되게 됩니다. 그러므로, 하나의 조건은 두 예각을 갖고 있게 된다는 것이죠. 그러므로, 이것도 예각일 수 있죠. 하지만 만약 이것이 더 예각이면, 저것은 둔각이 되게 됩니다. 그래서 이각이 둔각이고, 그러면 2개의 둔각을 한 삼각형에 갖고 있을 수 없기 때문에 90도가 넘는 각이 2개나 180도 안에 있을 수 없죠. 그래서 그 조건이 이렇게 생긴 다른 삼각형이 있다는 것입니다. 이렇게 생긴 삼각형에서, 우리는 이 각이 둔각이라고 할 수 있고요, 만약 이각이 둔각이라면 SSA에서 A각에 해당됩니다. 그래서 당신은 이각을 가지고 있고 다른 삼각형의 각에도 있는데 두 각이 합동을 이루므로 이웃하는 변 하나가 합동이 됩니다. 그러면 저 변도 합동이 되죠. 그러면, 덜 애매해 집니다. 그래서 우리가 한 번 그려볼 수 있죠. 그러면, 우리 다른 둔각 삼각형을 그려보고, 이 삼각형의 변에 대해서 아무것도 모릅니다. 어느것도 합동이 아직 아니니까요. 그러므로 어느 길이일 수 있죠. 우리는 이 삼각형에서 이변은 같은 길이 입니다. 이렇게 말이죠. 그리고 우리는 이변이-이변을 오렌지 색으로 표현하겠습니다. 그리고 우리는 이변이 같은 길이 임을 알 수있고 아직 우리는 이 각에 대해서 언급하지 않았습니다. 그러므로 이 변이 여기 중심점이 되겠죠. 그래서 여기에서 이렇게 회전할 수 있습니다. 하지만 이제 이 노란변이 저 초록변을 닿을 수 있는 방법은 한가지 입니다. 그 유일한 방법은 이 방법입니다. 그럼 우리는 더 부자연스럽거나 이 부분이 둔각에 의해 애매해지지 않죠. 여기 A가 둔각입니다. 그러면, 어떻게 삼각형이 되는지 알수 있습니다. 그러면 이제는 오, 그러면 SSA 이겠구나 라고 생각하면서 SSA는 정의라고 볼 수 없죠. 저는 이런 특별한 경우에 SSA의 A가 둔각이라면, 삼각형이 덜 애매해 진다는 것을 설명하였습니다. 그래서 결국 예각이 있다면 그 삼각형은 애매해 진다는 것을 알 수 있습니다. 이제 둔각 하나와 사이의 무언가, 바로 직각이죠. SSA의 A가 직각입니다. 그래서, 이렇게 직각이 있으면 길이를 모르는 변이 있고 이 길이를 정하고, 이 변의 길이가 정해진 것임을 다른 삼각형의 합동으로 알 수 있습니다. 그리고 또 다른 길이가 고정되어 있다면, 옆의 다른 변이 둔각의 대변이 됨을 알 수 있습니다. 직각의 빗변이 되겠죠. 그리고 이 변을 작도하기 위해서 둔각삼각형과 비슷하게, 이 길이를 작도하는 방법이 이 방법밖에 없다면 여기로 이어줍니다. 그래서 이제 다른 정의인 직각-빗변 정의로 이동합니다. SSA중 하나의 특별한 케이스이죠. 각은 직각이되고, 여기 써있는 각이 되면서 AAS라고 정의할 수 있습니다. 이제 직각이라고 쓸 수 있기 때문이죠. 이제 기본적으로 삼각형에서 2개의 변을 알 수 있고, 이 기하학에서 더 깊이 탐구치 않아 이것에 대해 더 익숙해 질 수 있습니다. 피타고라스 법칙으로(양 두 변의 제곱을 더하면 빗변의 제곱) 세번째변을 알 수 있습니다. 이 정보를 모든 삼각형에 대해 갖고 있다면 3번째 변은 언제든지 알고 있고 SSS라고 부를 수 있죠. 이 특별한 케이스를 소개하였고, 가장 중요한것은 SSA를 충분한 정보에서만 사용할 수 있다는 것입니다.