등비수열 전개하기

다음은 등비수열의 처음 네 개의 항입니다 이 수열의 다섯째항은 무엇일까요? 동영상을 잠시 멈추고 한번 생각해 보세요 등비수열의 연속된 항이 주어졌을 때 각 항은 이전 항에 어떤 수를 곱한 값입니다 그 어떤 수를 공비라고 합니다 첫째항은 -1/32입니다 여기에 어떤 수를 곱해야 둘째항인 1/8이 될까요? 수가 음수에서 양수가 되었으므로 공비는 음수가 될 것입니다 따라서 첫째항에 곱해지는 수는 음수일 것입니다 그리고 1/32가 1/8이 되어야 하므로 공비가 분수 형태가 되면 안되겠죠 둘째항은 첫째항의 4배이므로 공비는 -4입니다 -1/32에 -4를 곱하면 1/8이 되죠 정리해서 써 볼게요 -1/32 × -4 -4는 -4/1과 같으므로 -1/32 × -4/1로 써 볼게요 음수와 음수를 곱하면 양수가 되므로 4/32가 됩니다 이 수는 1/8과 같습니다 맞게 구했는지 확인해 볼까요? 1/8이 -1/2이 되려면 -4를 곱해야 합니다 -4 × 1/8 = -4/8이며 이는 -1/2과 같습니다 여기에 -4를 또 곱하면 어떻게 될까요? 지금 -4를 계속 곱하고 있는 거예요 -1/2에 -4를 곱하면 2가 됩니다 -4/-2는 2와 같기 때문이죠 다섯째항을 구하기 위해 -4를 한 번 더 곱해 봅시다 2 × -4 = -8입니다 이 수열의 공비는 -4입니다 따라서 다섯째항은 -8입니다