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코스: 고등(수학1) > 단원 3
단원 2: 등차수열과 등비수열1(등비수열)등비수열의 일반항 이용하기
일반항이 3(-¼)^(i-1) 인 등비수열에서 제5항을 찾아봅시다.
동영상 대본
주어진 등비수열은
i 번째 항이 3 곱하기 (-1/4)의 (i - 1)제곱으로
정의된 수열입니다 이 수열의 다섯째항은
무엇일까요? 동영상을 잠시 멈추고
한번 생각해 보세요 이 일반항을 이용해 봅시다 이 수열의 다섯째항은 일반항의 i에 5를
대입한 값과 같습니다 계산하면 3 곱하기
-1/4의 (5 - 1)제곱과 같습니다 정리하면 3 곱하기
-1/4의 4제곱이 되죠 계산해 봅시다 짝수 번을 제곱하므로
이 수는 양수가 될 거예요 음수를 짝수 번 곱하면
양수가 되기 때문이죠 3 곱하기 1의 4제곱은
그냥 1이 되죠 그리고 4의 제곱이
16이므로 4의 4제곱은
16의 제곱과 같습니다 16 × 16 = 256입니다 그러므로 식은
3 × 1/256이 되죠 앞에서 말했듯이
음수를 네 번 곱했기 때문에 이 수가 양수가 되는 거예요 음수를 네 번 곱하면
결국 양수가 됩니다 따라서 답은
3/256입니다 이렇게 수열의 다섯째항인
3/256을 구했습니다