증명: 현에 수직한 반지름은 현을 이등분합니다.

여기에 O라고 부르는 원이 있으며 이는 원의 중심이고 선분 OD가 있고 선분 OD는 O의 반지름입니다 그리고 또 선분 OD는 해당 현과 수직입니다 현 혹은 선분 AC와 말이죠 여기서 AC가 OD를 이등분하는지 증명하고 싶습니다 이는 AC의 중점에서 AC를 가로지르는지 묻는 것과 같죠 동영상을 멈추고 이를 구할 수 있는지 봅시다 이제 같이 봅시다 이를 할 방법은 두 개의 합동인 삼각형을 만드는 것입니다 두 삼각형을 그려 봅시다 O부터 C까지 가는 반지름을 그리고 A부터 O까지도 그립니다 AO는 OC와 같고 이는 AO와 AC 둘 다 반지름이기 때문입니다 원에서 반지름의 길이는 변하지 않습니다 따라서 여기에 적을 수 있습니다 그리고 OM은 자기 자신에게 합동이며 삼각형의 두 변입니다 따라서 이렇게 적어 봅시다 OM은 OM에 합동이며 반사성에 의한 것입니다 반사성에 의한 것입니다 자기 자신과 같은 것은 자기 자신과 합동인 것이죠 따라서 이와 같습니다 그리고 이제 두 개의 삼각형이 있습니다 직각삼각형인지 어떻게 아나요? 문제가 말하길 선분 OD는 AC와 수직이라 했습니다 문제에서 주어졌죠 두 개의 삼각형이 두 쌍의 변이 합동이라면 이는 삼각형의 합동을 의미하진 않습니다 하지만 두 개의 직각 삼각형이면 합동을 의미합니다 두 가지 방법으로 생각할 수 있습니다 RSH 공준을 사용하면 직각삼각형 혹은 두 직각삼각형이 있고 두 쌍의 변이 합동이라면 한 쌍의 변과 빗변이 합동이라면 두 삼각형은 합동입니다 또 다른 방법은 이는 피타고라스 정리를 이용하는 것입니다 직각삼각형의 두 변을 안다면 피타고라스 정리를 사용해 다른 변을 구할 수 있습니다 하지만 지금은 RSH를 사용하겠습니다 하지만 피타고라스 정리를 사용해 AM이 MC와 합동이라는 것을 구할 수 있습니다 저는 이렇게 하겠습니다 삼각형 AMO는 RSH 공준에 의해 CMO와 합동입니다 만약 삼각형들이 합동이라면 대응하는 변도 합동이 됩니다 따라서 AM은 선분 AM은 잘못 적었네요 이는 CM과 합동입니다 둘은 같은 값을 가집니다 같은 값을 가진다면 M은 AC의 중점이며 OD는 AC를 이등분합니다 이렇게 적어 봅시다 따라서 선분 OD는 AC를 이등분합니다 따라서 선분 OD는 AC를 이등분합니다