유효숫자 표기법 간단히 하기 심화

다음 식을 유효숫자 표기법을 이용하여 간단히 만들 수 있는지 봅시다 이미 유효숫자 표기법으로 되어 있는 부분들도 있네요 이 식을 간단히 하기 위해 저는 모든 것을 유효숫자 표기법으로 쓰려고 합니다 그러고 나서 최종 결과값을 유효숫자 표기법으로 나타내려고 합니다 그러면 이거 보이시죠? 0.2 이것은 유효숫자 표기법이 아닙니다 유효숫자 표기법이 되기 위해서는 1과 10 사이의 어떤 수가 되어야 하고 10은 물론 포함되지 않죠 즉 1 이상이면서 10 미만인 수가 10의 거듭제곱과 곱해지는 꼴이 되어야 해요 이거 그냥 봐도 1보다 작죠? 소수 첫째 자리에 숫자가 있죠? 따라서 2 곱하기 10의 -1제곱입니다 10의 -1제곱이 1/10이니까요 그러면 이것은 2 곱하기 10의 -1제곱과 같아요 2 곱하기 1/10과 같으니까요 이제 분모를 보면 파란색으로 된 부분이죠? 이 부분은 유효숫자 표기법으로 적혀 있습니다 하지만 이 녹색 부분은 그렇지 않죠 이건 쉽게 바꿀 수 있어요 이건 10,000이 다섯 개 있는 거죠 10,000은 10의 4제곱이에요 그러니까 이건 5 곱하기 10의 4 제곱과 같은 말이죠 그리고 이건 0이 1개, 2개, 3개 4개가 있다는 것을 알 수 있죠 그러면 분자의 값과 분모의 값을 살펴보죠 분자에서 곱하는 순서를 바꿀 겁니다 그냥 여러 개를 곱하고 있는 거죠 4.6 x 10의 6제곱 곱하기 2 X 10의 -1제곱 곱하는 순서는 중요하지 않아요 그러면 이걸 다시 써보죠 4.6 곱하기 2 곱하기 2 곱하기 10의 6제곱 곱하기 10의 -1제곱 그리고 분모에서는 5 곱하기 2.3 x 10의 4제곱 곱하기 10의 -2제곱을 적도록 하죠 이것을 간단히 해 봅시다 여기 4.6 곱하기 2가 있습니다 4.6 곱하기 2는 9.2죠 따라서 이건 9.2입니다 그러고 나서 10의 6제곱 곱하기 10의 -1제곱을 하면 밑이 같죠? 그러면 곱셈을 할 때 지수를 더할 수 있죠 10의 6-1제곱 즉 10의 5제곱이 됩니다 이렇게 분자가 간단히 되었습니다 그러면 분모를 보죠 5 곱하기 2.3에서 5 곱하기 2는 10이죠? 5 곱하기 0.3은 1.5이죠 ? 그러니까 값은 11.5입니다 이건 11.5가 됩니다 그러고 나서 10의 4제곱 곱하기 10의 -2제곱을 하면 10의 4-2제곱이 되어 10의 제곱이 되죠 그리고 이 두 개를 이제 나눌 수 있어요 그러면 이건 어떤 값일까요? 9.2/11.5가 얼만지 생각해 봐야 합니다 지금 해 봅시다 소수 나누는 연습을 해 봅시다 쓸 공간을 마련해 보겠습니다 이건 같은 색깔로 하고요 9.2/11.5라 이 두 개를 모두 10과 곱해 주면 그건 92/115와 같은 값이 됩니다 두 수 모두 소수점을 한 칸 오른쪽 옮긴 셈입니다 소수가 나올 것 같은 예감이 드니 0을 몇개 붙여보도록 하죠 이게 어떤 값이 될지 생각해 봅시다 115는 9 안에 들어가지 못합니다 92 안에 역시 들어가지 못합니다 920 안에는 들어가네요 대략 8번 정도 들어갈 거라 가늠해 보죠 맞는지 확인해 보죠 여기 소수가 있습니다 0이네요 8곱하기 8곱하기 5는 40입니다 8 곱하기 11은 88이고요 그리고 88 더하기 4는 92고요 정확하게 들어가는군요 좋아요 그러면 920에서 나머지가 없게 되는거죠 9.2 나누기 11.5는 0.80로 간단히 될 수 있죠 그리고 나서 10의 5제곱 나누기 10의 2제곱 여기에서 밑이 같고 나누고 있으니 지수들을 빼 주면 되겠죠 10의 5 - 2제곱이 되겠군요 여기 바로 이건 10의 3제곱이니까 10의 3제곱을 곱해 주면 되겠군요 이제 끝났나요? 끝내기 위해선 여기 이 숫자가 1 이상이고 10 미만이어야 합니다 이 숫자는 1 이상이 아니죠? 이것을 어떻게 다시 써서 1 이상 10 미만 수와 10의 몇 제곱의 곱으로 나타낼 수 있을까요? 여기 이 8은 소수 첫째 자리에 있죠? 8/10, 즉 8 곱하기 1/10이죠 이건 8 곱하기 10의 -1제곱과 같은 값이 됩니다 그러고 나서 10의 3제곱이 여기 있군요 그러니까 10의 3제곱을 곱해 줍시다 다른 색깔로 해보도록 할게요 곱하기 10의 3제곱 그러면 같은 밑이 나왔네요 지수를 더해 주면 됩니다 그러면 이건 8 곱하기 10의 3-1제곱이 되므로 8 곱하기 10의 제곱이 되겠네요 끝입니다 원래 식을 간단히 했어요