소수의 곱셈: 자릿값

2.91 × 3.2를 계산해 봅시다 강의를 잠시 멈추고 한 번 풀어 보세요 이제 같이 풀어 봅시다 2.91은 291을 100으로 나눈 것과 같습니다 어떤 수를 100으로 나누면 소수점이 왼쪽으로 두 칸 이동하죠 그래서 291이 2.91이 된 것입니다 2에 100을 곱하면 200이 되고 200을 100으로 나누면 2가 됩니다 따라서 2.91은 291 ÷ 100과 같습니다 같은 방식으로 3.2를 다시 쓰면 32 ÷ 10과 같습니다 이 사실이 왜 중요할까요? 2.91 x 3.2를 다시 써 보겠습니다 2.91은 291 ÷ 100으로 쓸 수 있고 3.2는 32 ÷ 10으로 쓸 수 있습니다 이것을 다시 써 보면 291 x 32 ÷ 100 ÷ 10입니다 그리고 이렇게도 쓸 수 있어요 291 x 32를 100으로 나누고 다시 10으로 나눈 것은 1000으로 나눈 것과 같습니다 따라서 291 x 32 ÷ 1000이라고 쓸 수 있습니다 여기서 291 x 32를 계산하는 방법과 1000으로 나누었을 때 소수점이 어떻게 이동하는지 알고 있죠 먼저 291 × 32를 계산해 볼까요? 291 × 32 다시 쓰면서 소수점을 생략했어요 지금 쓴 식에서 원래 식으로 가려면 1000으로 나누어 줘야 합니다 계산해 볼게요 2 x 1 = 2 2 x 9 = 18이니 1을 올려주고 2 x 2 = 4 여기에 1을 더하면 5에요 이제 십의 자리 3을 곱해 봅시다 십의 자리 3은 30을 나타내므로 0을 써 주어야 합니다 30 x 1 = 30입니다 3 x 1 = 3이지만 여기는 십의 자리이므로 30이죠 3 x 9 = 27 2를 올려주고 3 x 2 = 6 여기에 2를 더하면 8입니다 이제 더해 봅시다 2 + 0 = 2 8 + 3 = 11 1을 올려주고 6 + 7 = 13이니 1을 올려주면 여기는 9가 됩니다 따라서 답은 9312입니다 그러므로 위의 식은 9312 ÷ 1000이 되겠죠 이제 9312에 소수점을 붙여보겠습니다 1000으로 나누면 소수점이 왼쪽으로 3칸 이동하죠 10으로 나누고 100으로 나누고 다시 1000으로 나누는 것이죠 따라서 9.312가 됩니다 9312를 1000으로 나누면 9.312가 됩니다 여기서 흥미로운 사실을 확인할 수 있어요 처음 쓴 식을 보면 소수점 아래 세 자리가 있고 답에도 소수점 아래 세 자리가 있습니다 어떻게 이렇게 됐을까요? 두 소수를 291 ÷ 100과 32 ÷ 10으로 다시 나타냈었죠 100으로 나누고 10으로 나누는 것은 결국 소수점 아래 세 자리를 의미합니다 소수점을 생략하고 곱셈을 한 후에 나누거나 소수점을 3칸 옮겨주는 방식으로 다시 소수점 위치를 따져야합니다 거꾸로 따져서 검산을 해 봅시다 하나, 둘, 셋 다시 돌아갔네요 이쪽 계산식으로 돌아간 거예요 전체 과정을 보면 곱하기를 한 셈입니다 2.91에서 291까지 100을 곱했고 3.2에서 32까지 10을 곱했으므로 따라서 전체적으로 1000을 곱한겁니다 거꾸로 1000으로 나누어주면 답이 나오죠 이제 소수점 아래의 자릿수가 똑같이 나오는 이유를 알겠죠?