임의의 점에 대한 할선

곡선의 방정식은 y = lnx이고 그 곡선이 좌표가 (e, 1)인 점 P와 좌표가 (x, lnx)인 점 Q를 지날 때 P와 Q를 잇는 할선의 기울기를 x에 관한 식으로 나타내시오 풀기 위해서 메모장이 필요할 것 같습니다 풀기 위해서 메모장이 필요할 것 같습니다 여기 똑같은 문제가 쓰여있습니다 곡선을 여기에 한 번 그려보겠습니다 축들을 먼저 그리겠습니다 이건 y축 입니다 그리고 이건 x축 입니다 여기에 그리겠습니다 x축입니다 x의 자연로그 조금 생각해봅시다 ln 0 e를 몇 제곱하면 0이 될까요? 1입니다 따라서 곡선은 (1, 0)을 지나게 됩니다 x값은 1 0에 가까운 1보다 더 작은 수들의 자연로그 값은 점점더 작은 음수가 됩니다 음의 무한대를 향해 갑니다 따라서 주어진 곡선은 이렇게 생겼을 것입니다 이렇게 생겼습니다 이 곡선이 (e, 1)을 지난다는 것도 알고 있습니다 ln e 점을 지나게 됩니다 여기가 1이고 여기가 2입니다 여기는 3입니다 e는 이 정도 즈음에 있습니다 이 점이 (e, 1)입니다 여기가 (e, 1)입니다 P라고 써놓겠습니다 P라고 써놓겠습니다 이 점이 P입니다 그리고 우리는 점 P와 주어진 x 값에 따라 변하는 점 Q를 잇는 할선을 찾아야 합니다 점 Q의 y 값은 x의 자연로그값입니다 Q가 여기에 있다고 합시다 여기보다는 반대 방향에 두는 것이 나을 것 같습니다 Q점의 위치를 이쪽으로 바꾸겠습니다 결단력이 없었네요 Q가 여기 있다고 둡시다 점의 좌표는 (x, lnx)입니다 우리는 두 점들을 잇는 할선의 기울기가 알고 싶습니다 두 점을 잇는 할선의 기울기를 구해야합니다 이 선의 기울기를 구해야 합니다 접선이 아니라 할선처럼 보이도록 그릴 것입니다 곡선을 절단하는 것이 보일 겁니다 할선입니다 이는 점 P와 Q에서 곡선과 만납니다 저 할선의 기울기를 찾아야 합니다 저 할선의 기울기를 찾기 위해서는 이 두 점 사이에서 Δy와 Δx를 알아야 합니다 정리를 조금 하겠습니다 이 지점은 임의의 x라고 할 수 있습니다 그리고 이 지점은 lnx입니다 Δx는 얼마일까요? 여기서 Δx는 x－e입니다 x－e입니다 Δy는 얼마일까요? Δy는 lnx 즉 x의 자연로그값에서 1을 빼준 것입니다 세로 방향 거리와 같습니다 이 두 점을 포함하는 선의 기울기를 m으로 두겠습니다 이는 Δy/Δx와 같으므로 (lnx－1)/(x－e)와도 같습니다 이제 답을 입력해서 맞게 풀었는지 확인하겠습니다 답을 외우겠습니다 (lnx－1)/(x－e) 답을 입력하겠습니다 (lnx－1)/(x－e) 아래쪽에 정확하게 표시되네요 x－e로 나눠주는 것을 잊지 않도록 합시다 정답을 확인해봅시다 맞췄습니다