임의의 간격에 대한 할선

할선은 y = 2x^2 + 1 곡선과 x 좌표가 4, 4+h인 두 지점에서 만나며 이때 h는 0이 아닙니다 이 할선의 기울기를 h로 표현하면 무엇일까요? 여러분의 답변은 포괄적이며 일반화 되어야 합니다 우리는 할선 위의 두 점을 알고 있습니다 이는 명백하지만 작은 표를 그려보아 조금 더 명백하게 살펴봅시다 우리는 x와 y = 2x^2 + 1 그래프를 가지고 있습니다 따라서 x가 4일때, y는 무엇일까요? 이것은 2(4^2)+1일 것입니다 이것은 2(16) + 1과 같으며 32 + 1과 같습니다 따라서 33이 됩니다 그렇다면 x가 4+h일 때는요? 이것은 2(4+h)^2 + 1일 것입니다 저것은 두 배의 (4+h)^2가 될것이며 이것은 16+8h+h^2 이며 +1이 더해지기 때문에 우리가 2를 분배하면 32+16h+2h^2+1이 될것입니다 만약 32를 1과 더하고 순서를 조금 바꾸어 높은 차수 항부터 써보면 2h^2+16h +32+1 즉, 33입니다 우리는 두 개의 점을 가지고 있습니다 하나는 (4,33)이며 다른 하나는 (4+h, 2h^2+16h+33)입니다 그리고 우리는 두 점에 대해서 기울기를 알 수 있습니다 왜냐하면 할선이 이 두개의 점을 지나기 때문입니다 어떻게 기울기를 알 수 있을까요? 우리는 y의 변화량 / x의 변화량을 합니다 y의 변화량이 무엇일까요? 이 점을 끝점으로 보고 이 지점을 첫 지점으로 보면 우리의 y 차이는 - 이것이 될 것입니다 즉 2h^2+16h+33-33, 이 두 부분은 서로 상쇄될 것입니다 그리고 x의 변화량은 얼마일까요? 4+h에서 멈추고 4에서 시작하면 4+h-4가 됩니다 이것도 서로 상쇄되어 남는 것은 (2h62+16h)/h가 됩니다 우리가 분자 분모의 모든 것을 h로 나누면 어떤 식을 얻을 수 있을까요? 1이 될 것입니다 단순히 1이 될것이며 이것은 h가 될것입니다 우리는 (2h+16)/1이 되며 단순히 2h+16이 됩니다 그리고 모두 끝났습니다 이것은 h로 표현한 할선의 기울기입니다 다시 생각해보면 (4, f(4))를 지나는 할선을 구할 수 있습니다 혹은 2(4^2+1) 즉 f(x) 에 대해 알 수 있습니다 나는 여러분이 아이디어를 가졌다고 생각합니다 그리고 만약 x가 4+h가 되면 y는 이와같이 될 것이며 여러분은 두 점을 지나는 직선의 기울기를 알아내었습니다