극한의 엄밀한 정의를 이용하여 접선의 방정식 구하기

곡선 위의 점에서의 접선의 방정식을 구하는 세 가지 예제를 풀어 봅시다.

x = c

에서 함수

f

의 도함수의 정의를 이용하여 접선의 기울기를 계산할 수 있습니다 (극한이 존재한다고 가정합니다).

lim_{h \to 0} \frac{f (c + h) - f (c)}{h}

기울기를 구했다면, 직선의 방정식을 구할 수 있습니다. 여기서는 세 예제를 살펴봅니다.

예제 1: $x = 3$ ‍에서 $f (x) = x^{2}$ ‍의 그래프에 대한 접선의 방정식 구하기

1단계

$x = 3$ ‍에서 $f (x) = x^{2}$ ‍의 도함수의 식은 무엇일까요?

2 단계

이전 단계에서 정확한 한계를 계산합니다.

f^{'} (3) =

f^{'} (3)

은 접선의 기울기입니다. 완전한 방정식을 구하기 위해서, 직선이 지나는 점이 필요합니다.

일반적으로, 그 점은 접선이

f

의 그래프와 만나는 점이 됩니다.

3 단계

직선의 방정식을 구하기 위해서는 어떤 점이 필요하나요?

(

,

)

4 단계

$x = 3$ ‍에서 $f (x) = x^{2}$ ‍의 그래프의 접선의 방정식을 완성합니다.

y =

끝났습니다! 도함수의 정의를 이용하여,

x = 3

에서

f (x) = x^{2}

의 그래프의 접선에 대한 방정식을 구할 수 있게 되었습니다.

1단계

g^{'} (- 1) = ?

모든 단계를 거치지 말고 이걸로 해봅시다.

접선의 방정식은 무엇일까요?

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