제곱근 간단히 하기 복습

제곱근이나 제곱근을 포함하는 식을 제곱근안에 완전제곱이 없게 다시 나타내는 방법을 배워 봅시다. 여기에서는, √75 를 5⋅√3 으로 나타내 봅시다.

제곱근 간단히 하기

\sqrt{75}

의 제곱근 안에 있는 완전제곱을 없애서 식을 간단하게 만들어 봅시다.

75

를 인수분해하여 완전제곱수를 찾아 봅시다:

75 = 5 \times 5 \times 3 = 5^{2} \times 3

완전제곱수를 하나 찾았습니다. 이 수를 이용해 근호를 간단하게 만들 수 있습니다:

\begin{aligned} \sqrt{75} & = \sqrt{5^{2} \cdot 3} \\ = \sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{3} \\ = 5 \cdot \sqrt{3} \end{aligned}

따라서,

\sqrt{75} = 5 \sqrt{3}

입니다.

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문제 1.1

간단히 하세요.
제곱근 안의 완전제곱수를 모두 없애 보세요.

\sqrt{12} =

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\sqrt{54 x^{7}}

의 제곱근 안에 있는 완전제곱을 없애서 간단히 해 봅시다.

먼저

54

를 인수분해 해줍니다:

54 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 3^{2} \cdot 6

그리고

x^{7}

에서 가장 큰 완전제곱수를 찾아 봅시다:

x^{7} = {(x^{3})}^{2} \cdot x

이제 간단히 할 수 있습니다:

\begin{aligned} \sqrt{54 x^{7}} & = \sqrt{3^{2} \cdot 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot x} \\ = \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2}} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 \cdot \sqrt{6} \cdot x^{3} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 x^{3} \sqrt{6 x} \end{aligned}

문제 2.1

간단히 하세요.
제곱근 안의 완전제곱수를 모두 없애 보세요.

\sqrt{20 x^{8}} =

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문제 3.1

간단히 하세요.
동류항끼리 묶고, 제곱근 안의 완전제곱수를 모두 없애 보세요.

2 \sqrt{7 x} \cdot 3 \sqrt{14 x^{2}} =

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