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대수학 1

코스: 대수학 1 > 단원 13

단원 5: 이차식의 인수분해란?

간단한 이차식의 인수분해 복습

이차식의 인수분해는 다항식의 곱셈과 매우 비슷합니다. 예를들면, x^2+3x+2는 (x+1)(x+2)로 인수분해되는데, (x+1)(x+2)를 풀면 x^2+3x+2가 되기 때문입니다. 여기서는 이차방정식을 인수분해해서 이항식으로 만드는 기본적인 방법을 복습합니다.

예제

두 이항식의 곱으로 인수분해 하세요.

x, squared, plus, 3, x, plus, 2

우리의 목표는 다음과 같은 형태로 식을 나타내는 것입니다:

left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis

left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis를 전개하면 실마리를 얻을 수 있습니다.

\begin{aligned} x^2+\goldD{3}x+\blueD{2}&=(x+a)(x+b) \\\\ &= x^2 +ax+bx + ab \\\\ &= x^2 +\goldD{(a+b)}x + \blueD{ab} \end{aligned}

start color #e07d10, left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, equals, 3, end color #e07d10, start color #11accd, a, b, equals, 2, end color #11accd입니다.

a와 b의 여러 가지 가능성에 대해서 알아본 후, a, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, b, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54가 두 조건을 모두 만족시킨다는 것을 알았습니다.

이를 대입하면 다음과 같습니다:

left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis

이항식을 곱해서 풀이가 맞았는지 확인할 수 있습니다:

\begin{aligned} &~(x+1)(x+2) \\\\ =&~x^2+2x+x+2 \\\\ =&~x^2+3x+2 \end{aligned}

네, 원래 식으로 돌아가면 올바르게 인수분해 했다는 것을 알 수 있습니다:

left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis

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연습문제

이차식을 두 이항식의 곱으로 인수분해 하세요.

x, squared, minus, x, minus, 42, equals

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