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다음을 고려해보세요. 앨리스와 밥은 나무 집들 사이로 어떻게 메시지를 전송할지를 생각해냈습니다 처음에, 밤에 횃불을 사용했죠 낮에는 셔터를 사용하고요 그리고 나서 다른 방법으로 전선을 이용했어요 결과적으로 전기파동을 보내기 위해 전선에 전기를 통하게 만들었고 무선방식을 실험했습니다 문제는 장비비를 지불하기 위해 돈이 필요했습니다 그래서 유료서비스를 제안했습니다 첫째 날, 엘리스는 밥의 나무집 너머의 친구들에게 메시지를 전송하기를 원하는 세 명의 신규 고객을 유치했습니다 첫 번째 고객은 10개의 동전던지기 리스트를 보내기를 원했고 두 번째 고객은 6개 글자 단어를 전송하기를 원했으며 세 번째 고객은 카드 5장 정보를 보내기 원했습니다 이제 문제는 앨리스가 얼마나 청구해야하는가 인데요 메시지 가격기준은 전송시간과 연동시켜야 했습니다 그러나 어떻게 그녀가 다른 종류의 메시지의 길이를 공통의 단위를 사용하여 측정할 수 있을까요 알아내기 위해, 게임을 합시다 자, 이제 당신이 밥이라고 생각하세요 당신은 앨리스가 이 메시지들을 전송시키기를 원하는 것을 알죠 하지만 당신이 받을 수 있는 것은 당신질문에 대한 네나 아니오 답변입니다 앨리스는 0 또는 1의 조합을 연속적으로 보내는 것으로 답할 거에요 몇몇의 변형방식을 사용하면서요 상기하세요 모든 전송방식은 차이의 교환이 포함됩니다 그래서 횟불, 개방된 셔터, 전기파동 등을 1으로 표시할 수 있습니다 아무리 대상이 분명하더라도 이진수로 간단하게 부를 수 있습니다 왜냐하면 이진수는 오직 0과 1로만 표현할 수 있기때문입니다 그러면, 0을 "아니오" 1을 "예"로 표현해봅시다 도전은 정확한 메시지를 파악하기 위해 항상 최소 질문을 던지는 것입니다 첫 번째, 동전던지기를 고려해봅니다 전송자인 앨리스에게 모든 개별 심볼은 앞면과 뒷면 중 하나를 선택하는 것입니다 선택한 것을 알기위해 필요한 질문은 몇개인가요 이를 위해 앞면인가요와 같은 질문하나면 충분합니다 10번의 동전던지기 결과를 파악하기 위한 최소 질문수는 몇개인가요 물론, 10번의 동전던지기 결과 메시지를 전송하기 위해 10개의 질문 또는 10개의 2진수가 필요합니다 다음으로 문자를 고려해봅니다 전송자인 앨리스에게 모든 개별 문자심볼은 26개 심볼 중의 하나를 선택하는 것으로 생각할 수 있습니다 문자 하나로 된 가장 간단한 메시지부터 시작해봅시다 얼마나 많은 질문이 필요한가요 A 입니까 B 입니까 C 입니까 D 입니까 계속할 수 있지만 최소질문은 아닙니다 가능성의 반을 제거할 수 있는 질문이 최적입니다 예를 들면, 알파벳의 중간은 M과 N인데요 첫 질문을 해당문자가 N보다 적은가라고 할 수 있습니다 답변이 1인 "예"라면 반을 제거할 수 있고 13개 알파벳이 제거됩니다 그러나 알파벳을 나눌 수는 없으니 가능한 심볼집단을 나누면 6개와 7개 집단으로 나눌 수 있고 다음 질문은 G보다 적습니까 답변이 1인 "예"라면 6개 알파벳이 가능하고 다시 반으로 나누어 D보다 적습니까 답변이 0 "아니오"라면 3개의 가능한 알파벳이 남게되는데 D입니까라고 질문하고 0 "아니오"라고 답변하면 두 개 알파벳이 최종적으로 남습니다 E입니까 5번의 질문 후에 "아니오"라는 답변에서 찾고자했던 알파벳 문자가 F인 것을 알게됩니다 5번 이상 질문은 필요없어서 일반적으로 적게는 4번 혹은 많아야 5번만 질문하면 됩니다 2에 질문수의 자승을 하면 가능한 메시지의 수가 됩니다 26개 메시지 공간인 알파벳에서 특정 알파벳 문자를 찾기 위한 평균 혹은 정확한 질문의 수를 어떻게 계산할까요 역으로 질문을 해보면 2의 자승 얼마가 26가 같아지나요 이런 유형의 질문에 답하기 위해 자연스럽게 로그2 함수를 사용하는데 로그2 26은 2에 어떤 지수를 적용해서 26이 되는가 인데 약 4.7입니다 그래서 평균 약 4.7 질문이 특정 알파벳 문자를 찾기 위해 필요합니다 그리고 6개 문자로 구성된 단어 전송에 최소 28.2 질문이 예상되며 앨리스는 29개 2진수 전송이 필요합니다 최종적으로 포커카드 5장을 표시하는 메시지에 이 공식을 적용해봅니다 전송자인 앨리스에게 모든 개별 문자심볼은 52개 심볼 중의 하나를 선택하는 것으로 생각할 수 있습니다 질문의 수는 카드팩을 몇번 분리해야 원하는 카드를 찾을 것인가와 동일하며 적으면 5회 많으면 6회입니다 시간을 절약하기 위해 방정식을 사용하면 로그2 52는 약 5.7이며 2의 지수 5.7은 약 52 입니다 최소질문 수는 5.7회 입니다 포커핸드는 카드5장으로 이의 전송을 위해 평균 28.5 질문이 필요합니다 이제 다되었네요 우리 방안은 최소질문 수에 기반을 두고 앨리스가 이 정보를 이진수로 전송하기 위해 메시지를 정의하며 간편화를 위해 2진수 대신 비트를 사용합니다 10번 동전던지기 정보에는 10 비트가 필요하고 6문자 단어에는 28.2 비트가 포커카드 5장 정보에는 28.5 비트가 필요합니다 앨리스는 비트당 페니를 청구하고 비용을 수령합니다 이 아이디어는 1920년대 시작되었습니다 통신엔지니어가 생각하였던 추상적인 문제 중에 하나였는데요 랠프 하틀리(Ralph Hartley)는 전자공학자로 해리 나이퀴스트(Harry Nyquist)의 아이디어를 활용했습니다 두사람 모두 세계1차대전 후 벨 연구소에서 근무했으며 1928년 하틀리는 중요한 논문인 "정보의 전송"을 발표했으며 정보라는 단어를 H라는 심볼로 정의하였는데 H는 n 곱하기 로그 S n은 문자, 숫자 등 심볼의 수이며 S는 각 선택별로 가용한 다른 심볼의 수로 위의 공식은 H는 로그 S의 n자승으로도 표현할 수 있습니다 하틀리는 실용적인 정보측정을 가능한 심볼 순서 숫자에 대한 로그라고 기술하였습니다 그러면 정보는 가능한 메시지의 로그인데 그러나 심볼 선택을 단순화한 무작위라는 가정과는 달리 실제로는 대부분 통신 예를 들면 연설에 쓰는 단어는 무작위는 아닙니다 글자는 예측과 놀라움의 미묘한 결합입니다 글자를 쓸때 주사위를 던지지 않습니다 예측으로 전송의 길이를 상당히 절감할 수 있습니다 왜냐하면 사전에 예측을 할 수 있기때문이죠 정의하기 위해 "예" "아니오" 질문을 무수히하지 않아도 되지만 그러나 이러한 미묘한 차이를 공식적으로 모델화할 수 있을까요 이 질문을 통해 우리는 우리 이야기의 핵심을 이해할 수 있게 됩니다 그것이 무엇인지 당신은 생각하실 수 있으신가요