채널 용량이란?

통신 시스템의 용량을 증가시키는 방법이 하나 더 있다는 것이 명확했습니다 서로 다른 신호 현상의 수를 증가 시킬 수 있습니다 예를 들자면 앨리스와 밥의 선을 사용한 통신 수단을 보면 튕김을 다르게 했을 때 메세지를 더 빠르게 보낼 수 있게 했습니다 예를 들면 딱딱하거나 중간이거나 연한 물체를 줄로 사용하거나 아니면 줄을 쪼이는 힘을 다르게해서 높거나 낮은 음을 만들 수가 있었습니다 토마스 에디슨은 이 아이디어를 모스부호에 적용했습니다 이것은 약한 전지와 강한 전지를 이용해 세기가 다른 신호를 만들 수 있다는 발상에서부터 기반을 두었죠 그리고 에디슨은 가우스와 웨버 처럼 앞과 반대의 전류 두 방향을 썼고 강도도 두 개로 나누었습니다 그래서 그는 +3볼트 +1볼트, -1볼트 그리고 -3볼트를 썼습니다 전류값이 서로 다르고 교환할 수 있는 4개의 값이 생긴 겁니다 이것은 웨스턴 유니온이 또 다른 경로를 개척하기 않아도 보낼 수 있는 메세지의 수를 크게 증가 시켰고 어마어마한 돈을 절약 했습니다 이는 4중 전신이라고 불리고 20세기까지 계속 사용 되었습니다 그런데 보낼 수 있는 서로 다른 신호의 수를 증가 시켰을 때 또 다른 문제가 나타났습니다 예를 들면 한번에 천 개 아니면 백만 개의 서로 다른 볼트 층을 보내면 어떨까요? 예측할 수 있겠지만 이러한 미세한 볼트 차이들로 인해 받는 쪽에 어려움이 생깁니다 그리고 전기 시스템에서 이러한 미세한 차이의 명확성은 항상 전기적 잡음에 의해 제한됩니다 어느 전기선에 프로브를 연결하고 충분히 확대하면 항상 원하지 않는 작은 전류가 생깁니다 이는 자연적으로 열이나 자기 폭풍이나 심지어 빅뱅의 잠재효과의 영향을 받아서 불가피하게 생기는 현상입니다 그래서 신호 현상의 차이는 이러한 잡음이 무작위로 신호를 방해하지 않을 만큼 크게 만들어야 합니다 이젠 이 단순한 두 아이디어로 통신 시스템의 용량을 정의해 볼 수 있습니다 첫째, 초당 몇개의 신호들을 전송할 수 있는가? 이를 심볼 레이트라고 부릅니다 오늘날엔 에밀 바도의 이름을 따 단순하게 보라고 불립니다 그리고 이를 n으로 정의합니다 n은 초당 심볼 교환율입니다 둘째, 심볼당 몇 개의 차이점을 만들 수 있는가? 이를 심볼 공간이라고 생각할 수 있습니다 한 점에 몇 개의 심볼을 선택할 수 있는지를 나타냅니다 그리고 이를 s라고 부릅니다 아까 본 것처럼 이러한 한도는 확률의 판단 트리라고 생각할 수 있습니다 각 심볼은 하나의 결정이라고 생각 할 수 있고 가지의 수는 차이점의 개수라고 볼 수 있기 때문입니다 그리고 n개의 심볼 다음에 우리는 s의 n제곱의 잎이 있는 트리를 갖습니다 그리고 이 트리를 통하는 모든 경로가 하나의 메시지를 상징하기 때문에 잎의 수를 메세지 공간의 크기라고 생각할 수 있습니다 이것은 상상하기 쉽습니다 메시지 공간은 단지 트리 베이스의 너비와 같다고 보면 됩니다 그리고 이는 n개의 심볼을 사용하여 총 보낼 수 있는 메시지의 개수로 볼수 있습니다 예를들면 앨리스가 밥한테 줄을 두 번 튕겨 메시지를 보낸다고 합시다 그리고 줄을 세게 당기거나 살살 당기는 것을 사용합니다 그럼 앨리스는 4개의 메시지 중 하나를 정의해서 밥에게 보낼 수 있습니다 그리고 세게 튕기거나 보통, 혹은 약하게 튕기는 시스템을 사용해 두 번 튕기면 알리스는 3의 제곱만큼인 9만큼의 메세지 중에 하나를 보낼 수 있게 됩니다 그리고 3번 퉁기면 27개의 메시지를 보낼 수 있게 되죠 이제 앨리스와 밥이 수업시간에 쪽지를 주고 받는다고 가정하고 한 쪽지에 2 글자밖에 없다고 가정하면 하나의 쪽지는 26의 제곱 곧 676개의 가능한 메세지 중에 하나를 보낼 수 있습니다 이제 이러한 수열이 가진 의미는 생각하지 않습니다 단지 몇 개의 서로다른 메시지가 가능한지만 생각합니다 이 수열의 결과들은 숫자, 이름, 감정, 음악 또는 어느 절대로 이해할 수 없는 외계인의 언어를 표시할 수도 있습니다 이제 정보통신시스템을 볼 때 이의 용량에 대해 생각하고 몇 개의 메세지를 전송할 수 있는지 생각하고 이 메세지 공간을 사용해 어느 주어진 상황에 몇 개의 다른 메시지가 가능한지 정의할 수 있게 됩니다 이 단순하지만 아름다운 생각은 나중에 정의할 정보통신의 본질을 구성하게 됩니다 그리고 이 수업으로 20 세기에 나타난 현대 정보 이론을 접할 수 있게 되었습니다